RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и логика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и логика, 2012, том 51, номер 3, страницы 392–411 (Mi al542)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Автоморфизмы конечных $p$-групп, допускающих расщепление

Е. И. Хухро

Ин-т матем. СО РАН, г. Новосибирск, РОССИЯ

Аннотация: Для конечной $p$-группы $P$ эквивалентны следующие три условия: (а) обладать (собственным) расщеплением, т.е. быть объединением некоторых собственных подгрупп с тривиальными попарными пересечениями; (б) иметь собственную подгруппу, вне которой все элементы имеют порядок $p$; (в) быть полупрямым произведением $P=P_\rtimes\langle\varphi\rangle$, где $P_1$ – подгруппа индекса $p$, а $\varphi$ – её расщепляющий автоморфизм порядка $p$. Доказывается: если конечная $p$-группа $P$ с расщеплением допускает разрешимую группу автоморфизмов $A$ взаимно простого порядка, для которой подгруппа неподвижных точек $C_P(A)$ разрешима ступени $d$, то $P$ обладает максимальной подгруппой, которая нильпотентна ступени, ограниченной в терминах $p,d$ и $|A|$. Доказательство основано на аналогичном результате автора и П. В. Шумяцкого для случая, когда $P$ имеет период $p$ и на методе “исключения автоморфизмов нильпотентностью”, который был ранее разработан автором, в частности, для изучения конечных $p$-групп с расщеплением. Также доказывается: если конечная $p$-группа $P$ с расщеплением допускает группу автоморфизмов $A$, точно действующую на $P/H_p(P)$, то период группы $P$ ограничен в терминах периода $C_P(A)$. Доказательство основано на положительном решении автором аналога ослабленной проблемы Бернсайда для конечных $p$-групп с расщепляющим автоморфизмом порядка $p$. Эти результаты дают следствия о конечных группах, допускающих фробениусову группу автоморфизмов, ядро которой порождается расщепляющим автоморфизмом простого порядка.

Ключевые слова: расщепляющий автоморфизм, конечная $p$-группа, период, ступень разрешимости, ступень нильпотентности, фробениусова группа автоморфизмов.

Полный текст: PDF файл (225 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Algebra and Logic, 2012, 51:3, 264–277

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.542
Поступило: 29.01.2012
Окончательный вариант: 24.03.2012

Образец цитирования: Е. И. Хухро, “Автоморфизмы конечных $p$-групп, допускающих расщепление”, Алгебра и логика, 51:3 (2012), 392–411; Algebra and Logic, 51:3 (2012), 264–277

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Khu12}
\by Е.~И.~Хухро
\paper Автоморфизмы конечных $p$-групп, допускающих расщепление
\jour Алгебра и логика
\yr 2012
\vol 51
\issue 3
\pages 392--411
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/al542}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3013912}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1264.20025}
\transl
\jour Algebra and Logic
\yr 2012
\vol 51
\issue 3
\pages 264--277
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10469-012-9189-2}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000309471100007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84866173448}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/al542
  • http://mi.mathnet.ru/rus/al/v51/i3/p392

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. Ю. Макаренко, Е. И. Хухро, “Алгебры Ли, допускающие метациклическую фробениусову группу автоморфизмов”, Сиб. матем. журн., 54:1 (2013), 131–149  mathnet  mathscinet; N. Yu. Makarenko, E. I. Khukhro, “Lie algebras admitting a metacyclic frobenius group of automorphisms”, Siberian Math. J., 54:1 (2013), 99–113  crossref  isi
    2. Е. И. Хухро, “Ранг и порядок конечной группы, допускающей фробениусову группу автоморфизмов”, Алгебра и логика, 52:1 (2013), 99–108  mathnet  mathscinet  zmath; E. I. Khukhro, “Rank and order of a finite group admitting a Frobenius group of automorphisms”, Algebra and Logic, 52:1 (2013), 72–78  crossref  isi
  • Алгебра и логика Algebra and Logic
    Просмотров:
    Эта страница:195
    Полный текст:50
    Литература:33
    Первая стр.:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020