RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и логика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и логика, 2015, том 54, номер 6, страницы 680–732 (Mi al721)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Орбиты максимальных векторных пространств

Р. Д. Димитровa, В. Харизановаb

a Dep. Math., Western Illinois Univ., Macomb, IL 61455, USA
b Dep. Math., George Washington Univ., Washington, DC 20052 USA

Аннотация: Пусть $V_\infty$ – стандартное вычислимое бесконечномерное векторное пространство над полем рациональных чисел. Существует много работ, посвящённых исследованию решётки $\mathcal L(V_\infty)$ вычислимо перечислимых векторных подпространств $V_\infty$ и её фактор-решётки $\mathcal L^*(V_\infty)$ по идеалу конечномерных подпространств. Тем не менее, многие важные вопросы в этой области до сих пор остаются открытыми. Р. Доуни и Дж. Реммел [question 5.8, p. 1031, in: Yu. L. Ershov (ed.) et al., Handbook of recursive mathematics. Vol. 2: Recursive algebra, analysis and combinatorics (Stud. Logic Found. Math., 139), Amsterdam, Elsevier, 1998] сформулировали проблему о нахождении значимых орбит в $\mathcal L^*(V_\infty)$. Данная проблема является важной и сложной, и ответ на неё может быть получен только с помощью значительного развития структурной теории решётки $\mathcal L^*(V_\infty)$, а также лучшего понимания свойств её автоморфизмов. Здесь формулируются необходимые и достаточные условия для того, чтобы квазимаксимальные (а следовательно, и максимальные) векторные пространства с продолжаемыми базисами лежали в одной орбите в $\mathcal L^*(V_\infty)$.
Более точно, рассматриваются два векторных пространства $V_1$ и $V_2$, порождённые двумя квазимаксимальными подмножествами (возможно, различных) вычислимых базисов пространства $V_\infty$. Даётся необходимое и достаточное условие для изоморфности главных фильтров, заданных элементами $V_1$ и $V_2$ в $\mathcal L^*(V_\infty)$. Также устанавливается необходимое и достаточное условие для существования автоморфизма $\Phi$ решётки $\mathcal L^*(V_\infty)$, такого что $\Phi$ отображает класс эквивалентности $V_1$ в класс эквивалентности $V_2$. Результаты формулируются с использованием $m$-степеней для множеств векторов, связанных с пространствами.
Наши исследования связаны с исследованиями, которые провёл Р. Соар [Ann. Math. (2), 100 (1974), 80–120] для орбит квазимаксимальных множеств в решётке $\mathcal E$ вычислимо перечислимых множеств, а также в её фактор-решётке $\mathcal E^*$ по идеалу конечных множеств. Однако, наши результаты и методы доказательств существенно отличаются от использованных Р. Соаром. В частности, структура главного фильтра, заданного квазимаксимальным векторным пространством в $\mathcal L^*(V_\infty)$, оказалась в общем случае гораздо более сложной, чем структура главного фильтра, заданного квазимаксимальным множеством в $\mathcal E^*$. Кроме того, в отличие от $\mathcal E^*$ изоморфность главных фильтров в $\mathcal L^*(V_\infty)$ является необходимым, но не достаточным условием для того, чтобы классы эквивалентности двух квазимаксимальных векторных пространств лежали в одной орбите в $\mathcal L^*(V_\infty)$.

Ключевые слова: бесконечномерное векторное пространство над полем рациональных чисел, квазимаксимальное множество, классы эквивалентности, главный фильтр, орбита, решётка.

Финансовая поддержка Номер гранта
National Science Foundation DMS-1202328
GWU Columbian College Facilitating Fund
Работа второго из авторов выполнена при финансовой поддержке NSF, грант DMS-1202328, и GWU Columbian College Facilitating Fund.


DOI: https://doi.org/10.17377/alglog.2015.54.603

Полный текст: PDF файл (661 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Algebra and Logic, 2016, 54:6, 440–477

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 510.5
Поступило: 09.07.2014

Образец цитирования: Р. Д. Димитров, В. Харизанова, “Орбиты максимальных векторных пространств”, Алгебра и логика, 54:6 (2015), 680–732; Algebra and Logic, 54:6 (2016), 440–477

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DimHar15}
\by Р.~Д.~Димитров, В.~Харизанова
\paper Орбиты максимальных векторных пространств
\jour Алгебра и логика
\yr 2015
\vol 54
\issue 6
\pages 680--732
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/al721}
\crossref{https://doi.org/10.17377/alglog.2015.54.603}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3497816}
\transl
\jour Algebra and Logic
\yr 2016
\vol 54
\issue 6
\pages 440--477
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10469-016-9366-9}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000377184900003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84960356832}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/al721
  • http://mi.mathnet.ru/rus/al/v54/i6/p680

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. R. D. Dimitrov, V. Harizanov, “The lattice of computably enumerable vector spaces”, Computability and Complexity: Essays Dedicated to Rodney G. Downey on the Occasion of His 60Th Birthday, Lecture Notes in Computer Science, 10010, eds. A. Day, M. Fellows, N. Greenberg, B. Khoussainov, A. Melnikov, F. Rosamond, Springler, 2017, 366–393  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Алгебра и логика Algebra and Logic
    Просмотров:
    Эта страница:113
    Полный текст:18
    Литература:35
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020