Buletinul Academiei de Ştiinţe a Republicii Moldova. Matematica
 RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
 Общая информация Последний выпуск Архив Импакт-фактор Поиск публикаций Поиск ссылок RSS Последний выпуск Текущие выпуски Архивные выпуски Что такое RSS

 Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat.: Год: Том: Выпуск: Страница: Найти

 Персональный вход: Логин: Пароль: Запомнить пароль Войти Забыли пароль? Регистрация

 Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2003, номер 2, страницы 13–27 (Mi basm194)

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Research articles

Algebraic equations with invariant coefficients in qualitative study of the polynomial homogeneous differential systems

Valeriu Baltag

Institute of Mathematics and Computer Science, Academy of Sciences of Moldova, Chisinau, Republic of Moldova

Аннотация: For planar polynomial homogeneous real vector field $X=(P,Q)$ with $\deg(P)=\deg(Q)=n$ some algebraic equations of degree $n+1$ with $GL(2,\mathbb{R})$-invariant coefficients are constructed. A recurrent method for the construction of these coefficients is given. In the generic case each real or imaginary solution $s_i (i=1,2,\ldots,n+1)$ of the main equation is a value of the derivative of the slope function, calculated for the corresponding invariant line. Other constructed equations have, respectively, the solutions $1/s_i$, $1-s_i$, $s_i/(s_i-1)$, $(s_i-1)/s_i$, $1/(1-s_i)$. The equation with the solutions $(n+1)s_i-1$ is called residual equation. If $X$ has real invariant lines, the values and signs of solutions of constructed equations determine the behavior of the orbits in a neighbourhood at infinity. If $X$ has not real invariant lines, it is shown that the necessary and sufficient conditions for the center existence can be expressed through the coefficients of residual equation.

Ключевые слова и фразы: algebraic equation, invariant, differential homogeneous system, qualitative study, center problem.

Полный текст: PDF файл (178 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
MSC: 34C05, 58F14
Поступила в редакцию: 30.12.2002
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Valeriu Baltag, “Algebraic equations with invariant coefficients in qualitative study of the polynomial homogeneous differential systems”, Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2003, no. 2, 13–27

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bal03} \by Valeriu~Baltag \paper Algebraic equations with invariant coefficients in qualitative study of the polynomial homogeneous differential systems \jour Bul. Acad. \c Stiin\c te Repub. Mold. Mat. \yr 2003 \issue 2 \pages 13--27 \mathnet{http://mi.mathnet.ru/basm194} \mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1995424} \zmath{https://zbmath.org/?q=an:1051.34022} 

Образцы ссылок на эту страницу:
• http://mi.mathnet.ru/basm194
• http://mi.mathnet.ru/rus/basm/y2003/i2/p13

 ОТПРАВИТЬ:

Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
1. Artés J.C., Llibre J., Vulpe N., “When singular points determine quadratic systems”, Electron. J. Differential Equations, 2008, 82, 37 pp.
2. Artés, Joan C.; Llibre, Jaume; Vulpe, Nicolae, “Quadratic systems with a polynomial first integral: a complete classification in the coefficient space R12”, J. Differential Equations, 246:9 (2009), 3535–3558
3. Artés, Joan C.; Llibre, Jaume; Vulpe, Nicolae, “Quadratic systems with a rational first integral of degree three: a complete classification in the coefficient space ?12”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 59:3 (2010), 419–449
4. Vulpe N., “Characterization of the finite weak singularities of quadratic systems via invariant theory”, Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications, 74:17 (2011), 6553–6582
5. J. C. Artés, J. Llibre, D. Schlomiuk, N. Vulpe, “Geometric configurations of singularities for quadratic differential systems with total finite multiplicity lower than 2”, Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2013, no. 1, 72–124
6. Cristina Bujac, “One subfamily of cubic systems with invariant lines of total multiplicity eight and with two distinct real infinite singularities”, Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2015, no. 1, 48–86
7. Oliveira R.D.S., Rezende A.C., Schlomiuk D., Vulpe N., “Geometric and Algebraic Classification of Quadratic Differential Systems With Invariant Hyperbolas”, Electron. J. Differ. Equ., 2017, 295
8. Bujac C., Vulpe N., “Cubic Differential Systems With Invariant Straight Lines of Total Multiplicity Eight Possessing One Infinite Singularity”, Qual. Theor. Dyn. Syst., 16:1 (2017), 1–30
9. Bujac C., Vulpe N., “First Integrals and Phase Portraits of Planar Polynomial Differential Cubic Systems With Invariant Straight Lines of Total Multiplicity Eight”, Electron. J. Qual. Theory Differ., 2017, no. 85, 1–35
•  Просмотров: Эта страница: 369 Полный текст: 61 Литература: 31 Первая стр.: 2
 Обратная связь: math-net2022_01 [at] mi-ras ru Пользовательское соглашение Регистрация посетителей портала Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022