Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2021, том 22, выпуск 1, страницы 234–272 (Mi cheb1000)  

О локально нильпотентном радикале Джекобсона в специальных алгебрах Ли

О. А. Пихтильковаa, Е. В. Мещеринаb, А. Н. Благовиснаяb, Е. В. Пронинаa, О. А. Евсееваa

a Российский технологический университет МИРЭА (г. Москва)
b Оренбургский государственный университет (г. Оренбург)

Аннотация: В статье проведено исследование возможности гомологического описания радикалов Джекобсона и локально нильпотентного для алгебр Ли, их связь с $PI$-неприводимо представленным радикалом, а также изучены некоторые свойства примитивных алгебр Ли. Доказывается аналог теоремы Ф. Кубо для почти локально разрешимых алгебр Ли с нулевым радикалом Джекобсона. Показано, что радикал Джекобсона специальной почти локально разрешимой алгебра Ли $L$ над полем $F$ характеристики нуль равен нулю тогда и только тогда, когда алгебра Ли $L$ имеет разложение Леви $L=S\oplus Z(L)$, где $Z(L)$ – центр алгебры $L$, $S$ – конечномерная подалгебра $L$ такая, что $J(L)=0$. Теорема Е. Маршалла обобщена на случай почти локально разрешимых алгебр Ли. Для произвольной специальной алгебры Ли $L$ показано включение $IrrPI(L)\subset J(L)$, которое в общем случае является строгим. Приведен пример алгебры Ли $L$, для которой выполнено строгое включение $J(L)\subset IrrPI(L)$. Показано, что для произвольной специальной алгебры Ли $L$ над полем $F$ характеристики нуль справедливо включение $N(L)\subset IrrPI(L)$, которое в общем случае является строгим. Показано, что большинство алгебр Ли над полем являются примитивными. Приведен пример абелевой алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем не являющейся примитивной. Приведены примеры, показывающие, что бесконечномерные коммутативные алгебры Ли являются примитивными над любыми полями; конечномерная абелева алгебра, размерности больше $1$, над алгебраически замкнутым полем не является примитивной; пример неартиновой некоммутативной алгебры Ли являющейся примитивной. Показано, что для специальных алгебр Ли над полем характеристики нуль $PI$-неприводимо представленный радикал совпадает с локально нильпотентным. Приведен пример алгебры Ли, локально нильпотентный радикал которой не является ни локально нильпотентным, ни локально разрешимым. Даются достаточные условия примитивности алгебры Ли, приводятся примеры примитивных алгебр Ли и алгебры Ли не являющейся примитивной.

Ключевые слова: алгебра Ли, примитивная алгебра Ли, специальная алгебра Ли, неприводимое $PI$-представление, радикал Джекобсона, локально нильпотентный радикал, редуктивная алгебра Ли, почти локально разрешимая алгебра Ли.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-1-234-272

Полный текст: PDF файл (718 kB)

Тип публикации: Статья
УДК: 512.554.3
Поступила в редакцию: 18.11.2020
Принята в печать:21.02.2021

Образец цитирования: О. А. Пихтилькова, Е. В. Мещерина, А. Н. Благовисная, Е. В. Пронина, О. А. Евсеева, “О локально нильпотентном радикале Джекобсона в специальных алгебрах Ли”, Чебышевский сб., 22:1 (2021), 234–272

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PikMesBla21}
\by О.~А.~Пихтилькова, Е.~В.~Мещерина, А.~Н.~Благовисная, Е.~В.~Пронина, О.~А.~Евсеева
\paper О локально нильпотентном радикале Джекобсона в специальных алгебрах Ли
\jour Чебышевский сб.
\yr 2021
\vol 22
\issue 1
\pages 234--272
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1000}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-1-234-272}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb1000
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i1/p234

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:23
    Полный текст:11
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022