Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2021, том 22, выпуск 2, страницы 288–303 (Mi cheb1034)  

Об одном линейном диофантовом уравнении и его приложениях

А. П. Фотa, Н. Н. Добровольскийb, И. Ю. Реброваb, Н. М. Добровольскийb, А. С. Подолянb

a Оренбургский государственный университет (г. Оренбург)
b Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)

Аннотация: В работе рассмотрено линейное диофантово уравнение с шестью переменными. Построено его решение как сдвинутая неполная пятимерная целочисленная решётка в шестимерном пространстве. Построен базис этой решётки.
Дано алгоритмическое решение нахождения всех его решений из заданного шестимерного целочисленного параллелепипеда. Для этого был построен новый базис этой неполной пятимерной решётки, который позволил написать эффективную программу нахождения всех наборов, удовлетворяющих данному диофантову уравнению и принадлежащих заданному прямоугольному параллелепипеду.
В результате работы предложенного алгоритма, реализованного в системе Mathcad, было показано, что из общего количества 10182290760 целых точек, лежащих в заданном параллелепипеде, только 7822045 удовлетворяют заданному диофантову уравнению. Таким образом, полный перебор был сокращён в 1301,7 раза.
В статье рассмотрена связь сдвинутых решёток и задачи целочисленного программирования. Показано, как можно строить базисы неполных целочисленных решёток, которые позволяют сокращать полный перебор по точкам s-мерного прямоугольного параллелепипеда на перебор по точкам сдвинутой неполной решётки, лежащим в этом параллелепипеде.
Рассмотрены некоторые приложения этого диофантова уравнения в технических вопросах, связанных с решением одной прикладной задачи машиностроения в области проектирования мерительного инструмента, в частности, наборов концевых мер длины.
В статье отражён итерационный характер уточнения математической модели указанной прикладной задачи. После первой корректировки модели количество наборов уменьшилось ещё в 193,237 раза, а после второй корректировки модели общее сокращение наборов пригодных для последующей оптимизации стало в 581114,6 раза.
В заключении указаны направления дальнейших исследований и возможное применение идей нейросетей Хопфилда и машинного обучения для реализации отбора оптимальных решений.

Ключевые слова: неполные целочисленные решётки, линейные диофантовы уравнения, мерительный инструмент, набор плоскопараллельных концевых мер длины.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-41-710004_р_а
Работа выполнена по гранту РФФИ № 19-41-710004_р_а.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-2-288-303

Полный текст: PDF файл (1302 kB)

Тип публикации: Статья
УДК: 511.42

Образец цитирования: А. П. Фот, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский, А. С. Подолян, “Об одном линейном диофантовом уравнении и его приложениях”, Чебышевский сб., 22:2 (2021), 288–303

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{FotDobReb21}
\by А.~П.~Фот, Н.~Н.~Добровольский, И.~Ю.~Реброва, Н.~М.~Добровольский, А.~С.~Подолян
\paper Об одном линейном диофантовом уравнении и его приложениях
\jour Чебышевский сб.
\yr 2021
\vol 22
\issue 2
\pages 288--303
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1034}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-2-288-303}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb1034
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i2/p288

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:31
    Полный текст:15
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021