Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2021, том 22, выпуск 2, страницы 417–436 (Mi cheb1043)  

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ И ПРИЛОЖЕНИЙ

Из истории понятия структурной устойчивости

Р. Р. Мухин

Старооскольский технологический университет им. А. А. Угарова (филиал) Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» (г. Старый Оскол)

Аннотация: Цель. Целью работы является изучение истории представлений о грубости (структурной устойчивости), которая является не только одним из важнейших понятий теории нелинейных систем, но лежит в основе нашего миропонимания. До настоящего времени структурная устойчивость рассматривалась в историческом плане лишь фрагментарно (главным образом, в связи со школой Андронова) и не являлась предметом последовательного исторического исследования. Метод. Исследование основано на анализе оригинальных работ, историко-научной литературы с привлечением воспоминаний участников описываемых событий. Результаты. В школе Андронова в контексте прикладных проблем исчерпывающим образом были изучены двумерные системы, для которых структурная устойчивость является типичным свойством. С конца 1950-х гг. происходит смещение исследований структурной устойчивости в контексте прикладных проблем в сторону теории динамических систем. М. Пейксото изучил структурную устойчивость на замкнутых двумерных многообразиях и доказал плотность таких систем. С. Смейл выдвинул гипотезу о существовании структурно устойчивых систем в многомерном случае ($n\geqslant3$). Такие системы существуют (системы Морса-Смейла), но он сам установил их нетипичность, они не составляют плотного множества. Для многомерных систем характерно сложное поведение, был построен пример такой системы (подкова Смейла). Изучение систем со сложным поведением стимулировало развитие гиперболической теории. Обсуждение. Структурная устойчивость явилась важным фактором открытия сложного поведения динамических систем уже в трехмерном случае, она продолжает играть значительную роль в современной теории динамических систем. Структурная устойчивость имеет общенаучное значение, сыграла ключевую роль в построении теории катастроф, она вышла за рамки теории динамических систем и самой математики, проникает в другие области науки, в том числе в гуманитарную сферу.

Ключевые слова: динамическая система, грубость, структурная устойчивость, топологическая эквивалентность, типичность, трансверсальность, плотное множество.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 20-011-00402
Исследование выполнено при поддержке РФФИ (проект № 20-011-00402 А.).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-2-417-436

Полный текст: PDF файл (661 kB)

Тип публикации: Статья
УДК: 51(09)

Образец цитирования: Р. Р. Мухин, “Из истории понятия структурной устойчивости”, Чебышевский сб., 22:2 (2021), 417–436

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Muk21}
\by Р.~Р.~Мухин
\paper Из истории понятия структурной устойчивости
\jour Чебышевский сб.
\yr 2021
\vol 22
\issue 2
\pages 417--436
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1043}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-2-417-436}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb1043
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i2/p417

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:19
    Полный текст:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022