Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2014, том 15, выпуск 1, страницы 7–18 (Mi cheb321)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Некоторые аппроксимационные свойства разрешимых групп конечного ранга

Д. Н. Азаров

Ивановский государственный университет

Аннотация: Получено обобщение одной классической теоремы Шмелькина о полициклических группах. А. Л. Шмелькин доказал, что если $G$ — полициклическая группа, то она почти аппроксимируема конечными $p$-группами для любого простого числа $p$. Напомним, что группа $G$ называется аппроксимируемой конечными $p$-группами, если для каждого неединичного элемента $a$ группы $G$ существует гомоморфизм группы $G$ на конечную $p$-группу, при котором образ элемента $a$ отличен от 1. Группа $G$ называется почти аппроксимируемой конечными $p$-группами, если она содержит подгруппу конечного индекса, которая аппроксимируема конечными $p$-группами.
Одним из обобщений понятия полициклической группы является понятие разрешимой группы конечного ранга. Напомним, что группа $G$ называется группой конечного ранга, если существует целое положительное число $r$ такое, что любая конечно порожденная подгруппа группы $G$ порождается не более чем $r$ элементами. Для разрешимой группы конечного ранга получено следующее необходимое и достаточное условие аппроксимируемости конечными $\pi $-группами для подходящего конечного множества $\pi $ простых чисел.
Группа $G$ конечного ранга аппроксимируема конечными $\pi $-группами для некоторого конечного множества $\pi $ простых чисел тогда и только тогда, когда $G$ является редуцированной поли-(циклической, квазициклической, рациональной) группой. Напомним, что группа $G$ называется редуцированной, если в ней нет неединичных полных подгрупп. Группу $H$ мы называем полной, если в ней из любого элемента $h$ можно извлечь корень любой натуральной степени.
Доказано, что если разрешимая группа конечного ранга аппроксимируема конечными $\pi $-группами для некоторого конечного множества $\pi $ простых чисел, то она почти аппроксимируема конечными нильпотентными $\pi $-группами. Доказано также следующее обобщение сформулированной выше теоремы Шмелькина.
Пусть $\pi $ — фиксированное конечное множество простых чисел. Разрешимая группа $G$ конечного ранга почти аппроксимируема конечными $\pi $-группами тогда и только тогда, когда $G$ — редуцированная поли-(циклическая, квазициклическая, рациональная) группа, не содержащая $\pi $-полных элементов бесконечного порядка.
Напомним, что элемент $g$ группы $G$ называется $\pi $-полным, если для каждого $\pi $-числа $m$ из элемента $g$ можно извлечь в группе $G$ корень $m$-й степени.

Ключевые слова: группа конечного ранга, разрешимая группа, полициклическая группа, нильпотентная группа, аппроксимируемость конечными $p$-группами.

Полный текст: PDF файл (280 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 512.543
Поступила в редакцию: 31.01.2014

Образец цитирования: Д. Н. Азаров, “Некоторые аппроксимационные свойства разрешимых групп конечного ранга”, Чебышевский сб., 15:1 (2014), 7–18

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Aza14}
\by Д.~Н.~Азаров
\paper Некоторые аппроксимационные свойства разрешимых групп конечного ранга
\jour Чебышевский сб.
\yr 2014
\vol 15
\issue 1
\pages 7--18
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb321}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb321
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v15/i1/p7

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Д. Н. Азаров, “Аппроксимационные свойства нильпотентных групп”, Модел. и анализ информ. систем, 22:2 (2015), 149–157  mathnet  mathscinet  elib
    2. Д. Н. Азаров, “Аппроксимационные свойства абелевых групп”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2015, № 3(35), 5–11  mathnet  crossref  elib
    3. Д. В. Гольцов, “Аппроксимируемость фундаментальной группы конечного графа групп корневым классом групп”, Чебышевский сб., 17:3 (2016), 64–71  mathnet  elib
    4. Д. Н. Азаров, Н. С. Романовский, “О конечных гомоморфных образах групп конечного ранга”, Сиб. матем. журн., 60:3 (2019), 483–488  mathnet  crossref; D. N. Azarov, N. S. Romanovskii, “Finite homomorphic images of groups of finite rank”, Siberian Math. J., 60:3 (2019), 373–376  crossref  isi  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:192
    Полный текст:65
    Литература:33
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022