RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2014, том 15, выпуск 1, страницы 32–42 (Mi cheb323)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О свободных подгруппах в группах Артина с древесной структурой

В. Н. Безверхний, И. В. Добрынина

Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого

Аннотация: Пусть $G$ — конечно порожденная группа Артина с копредставлением $G = <a_1, ..., a_n; \langle a_ia_j \rangle^{m_{ij}}=\langle a_ja_i \rangle^{m_{ji}}, i ,j = \overline{1, n}, i\neq j>$, где $ \langle a_ia_j \rangle^{m_{ij}}$ — слово длины $m_{ij}$ , состоящее из $m_{ij}$ чередующихся букв $a_i$ и $a_j,i\neq j$, $m_{ij}$ — число, соответствующее симметрической матрице Кокстера, где $m_{ij}\geq 2,i\neq j$. Если группе $G$ соответствует конечный связный дерево-граф $\Gamma$ такой, что вершинам некоторого ребра $e$ графа $\Gamma$ соответствуют образующие $a_i$ и $a_j$, то ребру $e$ соответствует соотношение вида $\langle a_ia_j \rangle^{m_{ij}}=\langle a_ja_i \rangle^{m_{ji}}, i\neq j$. В этом случае мы имеем группу Артина с древесной структурой.
Группы Артина с древесной структурой введены В. Н. Безверхним, алгоритмические проблемы в них рассматривались В. Н. Безверхним и О. Ю. Платоновой (Карповой).
Группу $G$ можно представить как древесное произведение двупорожденных групп Артина, объединенных по бесконечным циклическим подгруппам. При этом от графа $\Gamma$ группы $G$ перейдем к графу $\overline{\Gamma}$ следующим образом: вершинам графа $\overline{\Gamma}$ поставим в соответствие группы Артина на двух образующих $G_{ij} = <a_i, a_j; \langle a_ia_j \rangle^{m_{ij}}=\langle a_ja_i \rangle^{m_{ji}}, i\neq j>$, а ребру $\overline{e}$, соединяющему вершины, соответствующие $G_{ij}$ и $G_{jk}$, — циклическую подгруппу $<a_j>$.
В настоящей работе доказывается теорема о свободных подгруппах для групп Артина с древесной структурой: пусть $H$ — конечно порожденная подгруппа группы Артина $G$ с древесной структурой, причем для любого $g \in G$ и любой подгруппы $G_{ij},i\neq j,$ выполнено равенство $gHg^{-1}\cap G_{ij} =E$, то $H$ является свободной.
В доказательстве основной теоремы использованы идеи В. Н. Безверхнего о приведении множества образующих подгруппы к специальному.

Ключевые слова: группа Артина с древесной структурой, подгруппа, свободное произведение с объединением.

Полный текст: PDF файл (285 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.4
Поступила в редакцию: 27.02.2014

Образец цитирования: В. Н. Безверхний, И. В. Добрынина, “О свободных подгруппах в группах Артина с древесной структурой”, Чебышевский сб., 15:1 (2014), 32–42

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BezDob14}
\by В.~Н.~Безверхний, И.~В.~Добрынина
\paper О свободных подгруппах в группах Артина с древесной структурой
\jour Чебышевский сб.
\yr 2014
\vol 15
\issue 1
\pages 32--42
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb323}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb323
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v15/i1/p32

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Е. С. Логачева, “Проблема сопряженности слов в $HNN$-расширении с конечным числом проходных букв древесного произведения циклических групп с циклическим объединением”, Чебышевский сб., 15:2 (2014), 50–65  mathnet
    2. О. В. Инченко, “О проблеме пересечения классов смежности конечно порожденных подгрупп в группе Кокстера с древесной структурой”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 146–161  mathnet  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:132
    Полный текст:42
    Литература:29

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019