RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2014, том 15, выпуск 1, страницы 77–88 (Mi cheb327)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

К теореме Бэра–Капланского для квадратично-разложимых групп без кручения

С. В. Вершина

Московский Педагогический Государственный Университет

Аннотация: Взаимосвязь структуры абелевой группы со структурой кольца ее эндоморфизмов является классической проблемой в теории абелевых групп. В частности, Бэром и Капланским было доказано, что если группы $A$ и $B$ — периодические, то группа $A$ изоморфна группе $B$ тогда и только тогда, когда их кольца эндоморфизмов изоморфны. В более общем случае, когда группы $A$ и $B$ смешанные или без кручения, теорема Бэра–Капланского не имеет места.
В данной статье рассматривается класс $p$-локальных абелевых групп без кручения конечного ранга. Пусть $K$ — поле такое, что $\mathbb{Q}\subset K\subset\widehat{\mathbb{Q}}_p$ и пусть $R=K\cap\widehat{Z}_p,$ где $\mathbb{Q}$ — поле рациональных чисел, $\widehat{\mathbb{Z}}_p$ — кольцо целых $p$-адических чисел, $\widehat{\mathbb{Q}}_p$ — поле $p$-адических чисел. Поле $K$ называется полем расщепления (кольцо $R$ называется кольцом расщепления) для $p$-локальной редуцированной абелевой группы без кручения конечного ранга или, что $A$ является $K$-разложимой группой, если $A\otimes_{\mathbb{Z}_p}R$ является прямой суммой делимого $R$-модуля и свободного $R$-модуля. В работе охарактеризованы $p$-локальные абелевы группы без кручения конечного ранга с квадратичным полем расщепления. В качестве применения доказано, что $K$-разложимые $p$-локальные абелевы группы без кручения $A$ и $B$ изоморфны в том и только в том случае, если изоморфны их кольца эндоморфизмов.

Ключевые слова: абелева группа, поле расщепления, группа расщепления.

Полный текст: PDF файл (283 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 512.541
Поступила в редакцию: 17.02.2014

Образец цитирования: С. В. Вершина, “К теореме Бэра–Капланского для квадратично-разложимых групп без кручения”, Чебышевский сб., 15:1 (2014), 77–88

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ver14}
\by С.~В.~Вершина
\paper К теореме Бэра--Капланского для квадратично-разложимых групп без~кручения
\jour Чебышевский сб.
\yr 2014
\vol 15
\issue 1
\pages 77--88
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb327}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb327
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v15/i1/p77

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Г. Дурнев, О. В. Зеткина, А. И. Зеткина, “Об аменабельных подгруппах $F$-групп”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 128–136  mathnet  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:236
    Полный текст:105
    Литература:47
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020