RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2014, том 15, выпуск 2, страницы 6–20 (Mi cheb337)  

К теореме Поста о смежных классах

А. М. Гальмакa, Н. А. Щучкинb

a Могилевский государственный университет продовольствия
b Волгоградский государственный социально-педагогический университет

Аннотация: В теории полиадических групп велика роль групп $A^*$ и $A_0$, фигурирующих в теореме Поста о смежных классах [2], утверждающей, что для всякой $n$-арной группы $\langle A,[ ]\rangle$ существует группа $A^*$, в которой имеется нормальная подгруппа $A_0$ такая, что фактор-группа $A^*/A_0$ — циклическая группа порядка $n-1$. Образующий смежный класс $xA_0$ этой циклической группы является $n$-арной группой с $n$-арной операцией, производной от операции в группе $A^*$, при этом $n$-арные группы $\langle A,[ ]\rangle$ и $\langle xA_0,[ ]\rangle$ изоморфны. Группу $A^*$ называют универсальной обертывающей группой Поста, а группу $A_0$ — соответствующей группой.
В начале статьи рассматривается обобщение теоремы Поста о смежных классах: для всякой $n$-арной группы $\langle A,[ ]\rangle$, $n=k(m-1)+1$, в универсальной обертывающей группе Поста $A^*$ имеется нормальная подгруппа $^mA$ такая, что фактор-группа $A^*/^mA$ — циклическая группа порядка $m-1$. Причем, $A_0\subseteq ^mA\subseteq A^*$ и $^mA / A_0$ – циклическая группа порядка $k$.
В статье изучается перестановочность элементов в $n$-арной группе. В частности, изучается $m$-полуабелевость в $n$-арных группах, которая является обобщением широко изучаемых понятий абелевости и полуабелевости. Напомним, что $n$-арная группа $\langle A,[ ]\rangle$ называется абелевой, если в ней для любой подстановки $\sigma$ множества $\{1,2,\ldots,n\}$ верно тождество
$$[a_1a_2\ldots a_n]= [a_{\sigma(1)}a_{\sigma(2)}\ldots a_{\sigma(n)}],$$
и $n$-арная группа $\langle A,[ ]\rangle$ называется полуабелевой, если в ней верно тождество
$$[aa_1\ldots a_{n-2}b]= [ba_1\ldots a_{n-2}a].$$
Обобщая эти два определения, Э. Пост назвал $n$-арную группу $\langle A,[ ]\rangle$ $m$-полуабелевой, если $m-1$ делит $n-1$ и
$$(aa_1\ldots a_{m-2}b, ba_1\ldots a_{m-2}a)\in \theta_A$$
для любых $a,a_1,\ldots, a_{m-2},b\in A$.
Установлен новый критерий $m$-полуабелевости $n$-арной группы, сформулированный с помощью подгруппы $^mA$ универсальной обертывающей группы Поста: $n$-арная группа $\langle A,[ ]\rangle$ является $m$-полуабелевой тогда и только тогда, когда группа $^mA$ абелева.
Для $n=k(m-1)+1$ с помощью фиксированных элементов $c_1,\ldots$ $\ldots,c_{m-2}\in A$ на $n$-арной группе $\langle A,[ ]\rangle$ строится $(k+1)$-арная группа $\langle A,[ ]_{k+1,c_1\ldots c_{m-2}}\rangle$. На смежном классе $A^{(m-1)}$ из обобщенной теоремы Поста строится $(k+1)$-арная группа $\langle A^{(m-1)},[ ]_{k+1}\rangle$. Доказывается изоморфизм построенных $(k+1)$-арных групп. Этот изоморфизм позволяет доказать еще один критерий $m$-полуабелевости $n$-арной группы: $n$-арная группа $\langle A,[ ]\rangle$ $m$-полуабелева тогда и только тогда, когда для некоторых $c_1,\ldots,c_{m-2}\in A$ $(k+1)$-арная группа $\langle A,[ ]_{k+1,c_1\ldots c_{m-2}}\rangle$ является абелевой.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: $n$-арная группа, полуабелевость, смежный класс.

Полный текст: PDF файл (239 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 512.548
Поступила в редакцию: 19.05.2014

Образец цитирования: А. М. Гальмак, Н. А. Щучкин, “К теореме Поста о смежных классах”, Чебышевский сб., 15:2 (2014), 6–20

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GalShc14}
\by А.~М.~Гальмак, Н.~А.~Щучкин
\paper К теореме Поста о смежных классах
\jour Чебышевский сб.
\yr 2014
\vol 15
\issue 2
\pages 6--20
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb337}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb337
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v15/i2/p6

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:352
    Полный текст:69
    Литература:36
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020