RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2014, том 15, выпуск 3, страницы 12–30 (Mi cheb350)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Многообразие полуколец, порожденное двухэлементными полукольцами с коммутативным идемпотентным умножением

Е. М. Вечтомов, А. А. Петров

Вятский государственный гуманитарный университет (г. Киров)

Аннотация: В статье исследовано многообразие $\mathfrak N$, порожденное двухэлементными коммутативными мультипликативно идемпотентными полукольцами.
При изучении многообразий полуколец исходными служат две классические теоремы Биркгофа (о характеризации многообразий алгебраических структур и о подпрямой разложимости).
J. A. Kalman в 1971 году доказал, что с точностью до изоморфизма существует три подпрямо неразложимых коммутативных идемпотентных полукольца, обладающих двойственным законом дистрибутивности $x+yz=(x+y)(x+z)$: двухэлементное поле, двухэлементное моно-полукольцо, а также некоторое трехэлементное полукольцо.
В 1999 году S. Ghosh показал, что произвольное коммутативное мультипликативно идемпотентное полукольцо с тождеством $x+2xy=x$ будет подпрямым произведением булева кольца и дистрибутивной решетки. Аналогичный результат для класса всех мультипликативно идемпотентных полуколец с нулем и единицей, обладающих тождеством $1+2x=1$, получил F. Guzman в 1992 году. Показано, что любое такое полукольцо коммутативно и является подпрямым произведением семейства двухэлементных полей и двухэлементных цепей, а также может быть порождено одним трехэлементным полукольцом.
Нами в даной работе получены следующие результаты. Доказаны некоторые необходимые условия подпрямой неразложимости полуколец из многообразия $\mathfrak M$ всех полуколец с коммутативным идемпотентным умножением. Показано, что произвольное полукольцо из $\mathfrak M$ является подпрямым произведением двух коммутативных мультипликативно идемпотентных полуколец, одно из которых обладает тождеством $3x=x$, а другое — тождеством $3x=2x$.
Найдены все подпрямо неразложимые полукольца в $\mathfrak N$. Описаны подмногообразия в $\mathfrak N$. Показано, что в классе $\mathfrak M$ многообразие $\mathfrak N$ задается одним тождеством $x+2xy+yz=x+2xz+yz$. Доказано, что решетка всех подмногообразий многообразия $\mathfrak N$ является 16-элементной булевой решеткой.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: полукольцо, мультипликативно идемпотентное полукольцо, многообразие полуколец.

Полный текст: PDF файл (687 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 512.558
Поступила в редакцию: 18.07.2014

Образец цитирования: Е. М. Вечтомов, А. А. Петров, “Многообразие полуколец, порожденное двухэлементными полукольцами с коммутативным идемпотентным умножением”, Чебышевский сб., 15:3 (2014), 12–30

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VecPet14}
\by Е.~М.~Вечтомов, А.~А.~Петров
\paper Многообразие полуколец, порожденное двухэлементными полукольцами с коммутативным идемпотентным умножением
\jour Чебышевский сб.
\yr 2014
\vol 15
\issue 3
\pages 12--30
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb350}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb350
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v15/i3/p12

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Е. М. Вечтомов, А. А. Петров, “Псевдодополнения в решётке многообразий мультипликативно идемпотентных полуколец”, Фундамент. и прикл. матем., 21:3 (2016), 107–120  mathnet; E. M. Vechtomov, A. A. Petrov, “Pseudocomplements in the lattice of subvarieties of a variety of multiplicatively idempotent semirings”, J. Math. Sci., 237:3 (2019), 410–419  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:211
    Полный текст:93
    Литература:32
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020