Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2014, том 15, выпуск 3, страницы 86–99 (Mi cheb353)  

Об одной функциональной предельной теореме для аддитивных функций

Х. Х. Усманов

Филиал Национального Исследовательского Университета «МЭИ» в г. Волжском

Аннотация: Посредством аддитивных арифметических функций на последовательности сдвинутых простых чисел строятся процессы с реализациями из пространства функций без разрывов второго рода. В этом пространстве с топологией Скорохода и $\sigma$-алгеброй борелевских множеств вводится последовательность мер, соответствующих построенным арифметическим процессам. Именно, за меру борелевского множества принимается относительная частота простых чисел, не превосходящих натурального числа $n$, которым соответствуют реализации построенных процессов, попадающие в это множество. Найдены необходимые и достаточные условия слабой сходимости последовательности введённых мер к мере, соответствующей некоторому процессу. При этом предельным является процесс с независимыми приращениями, распределения которых не вырождены. Необходимые и достаточные условия представляют собой два предельных соотношения, первое из которых — это бесконечная малость последовательности заданных сумм. Доказательство необходимости выполнения этого соотношения для слабой сходимости последовательности мер является основной частью всего доказательства теоремы. Проводится это доказательство путём рассмотрения распределений приращений арифметических процессов на промежутках, близких к единице и переходом к характеристическим функциям, соответствующим этим распределениям. Далее, воспользовавшись независимостью приращений предельного процесса, слабой компактностью последовательности мер (следующей из известной теоремы Ю. Прохорова о слабой сходимости вероятностных мер), асимптотической формулой для средних значений мультипликативных функций на последовательности сдвинутых простых чисел Н. Тимофеева, получаем первое условие теоремы. При доказательстве достаточности обеих условий для слабой сходимости последовательности мер вновь применяются характеристические функции. Это позволяет, в частности, воспользоваться ранее полученными автором предельными теоремами в функциональных пространствах для аддитивных функций на “редких” множествах. Последовательность $\{p+1\}$ входит в класс последовательностей, рассмотренных в этих теоремах. Однако, в них условие аналогичное первому условию, рассматриваемому здесь, не является необходимым, но является достаточным. Это позволяет, применяя указанные теоремы к рассматриваемому случаю получить слабую сходимость последовательности мер. Получено также представление для характеристической функции предельного процесса.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: аддитивная функция, характеристическая функция, случайный процесс, мера.

Полный текст: PDF файл (550 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 511.37
Поступила в редакцию: 27.06.2014

Образец цитирования: Х. Х. Усманов, “Об одной функциональной предельной теореме для аддитивных функций”, Чебышевский сб., 15:3 (2014), 86–99

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Usm14}
\by Х.~Х.~Усманов
\paper Об одной функциональной предельной теореме для аддитивных функций
\jour Чебышевский сб.
\yr 2014
\vol 15
\issue 3
\pages 86--99
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb353}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb353
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v15/i3/p86

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:120
    Полный текст:91
    Литература:29
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022