RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 1, страницы 52–66 (Mi cheb369)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

О решении обобщенного матричного уравнения Сильвестра

С. М. Чуйко

Донбасский государственный педагогический университет, 84112, Украина, г. Славянск

Аннотация: Матричные уравнения Ляпунова, а также их обобщения — матричные уравнения Сильвестра широко используются в теории устойчивости движения, теории управления, при решении обыкновенных дифференциальных уравнений Риккати и Бернулли, при решении уравнений в частных производных, а также в задачах восстановления изображений. Если структура общего решения однородной части уравнения Ляпунова хорошо изучена, то решение неоднородного уравнения Сильвестра и, в частности, уравнения Ляпунова достаточно громоздко.
Наиболее распространенным требованием при решении матричных уравнений Сильвестра и, в частности, уравнения Ляпунова, является условие единственности решения. Ранее, в статье А. А. Бойчука и С. А. Кривошеи с использованием теории обобщенных обратных операторов, установлен критерий разрешимости матричных уравнений $AX-XB=D$ и $X-AXB=D$ типа Ляпунова и исследована структура семейства их решений. В статье А. А. Бойчука и С. А. Кривошеи использовано псевдообращение линейного матричного оператора $L$, соответствующего однородной части уравнений $AX-XB=D$ и $X-AXB=D$ типа Ляпунова.
Используя технику псевдообратных (по Муру–Пенроузу) матриц и проекторов, в статье предложены оригинальные условия разрешимости, а также схема нахождения семейства линейно независимых решений неоднородного обобщенного матричного уравнения Сильвестра и, в частности, уравнения Ляпунова, в общем случае, когда линейный матричный оператор $L$, соответствующий однородной части обобщенного матричного уравнения Сильвестра не имеет обратного.
Найдено выражение для семейства линейно независимых решений неоднородного обобщенного матричного уравнения Сильвестра и, в частности, уравнения Ляпунова с использованием проекторов и псевдообратных (по Муру–Пенроузу) матриц. Этот результат является обобщением соответствующих результатов, полученных в статье А. А. Бойчука и С. А. Кривошеи, на случай линейного обобщенного матричного уравнения Сильвестра.
Предложенные условия разрешимости, а также схема построения частного решения неоднородного обобщенного матричного уравнения Сильвестра подробно проиллюстрированы на примерах.
Библиография: 19 названий.

Ключевые слова: матричное уравнение Сильвестра, матричное уравнение Ляпунова, псевдообратные матрицы.

Полный текст: PDF файл (306 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: 15A24, 34В15, 34C25
Поступила в редакцию: 09.12.2014

Образец цитирования: С. М. Чуйко, “О решении обобщенного матричного уравнения Сильвестра”, Чебышевский сб., 16:1 (2015), 52–66

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Chu15}
\by С.~М.~Чуйко
\paper О решении обобщенного матричного уравнения Сильвестра
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 1
\pages 52--66
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb369}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23384578}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb369
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i1/p52

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. М. Чуйко, “О решении билинейного матричного уравнения”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 196–205  mathnet  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:1341
    Полный текст:464
    Литература:56
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020