RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 1, страницы 67–88 (Mi cheb370)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

О почти нильпотентных многообразиях в различных классах линейных алгебр

О. В. Шулежко

Ульяновский государственный университет

Аннотация: При изучении линейных алгебр с точки зрения выполняющихся в них тождеств интерес вызывают тождественные соотношения, следствиями которых является тождество нильпотентности. Хорошо известны теорема Нагаты–Хигмана, в которой утверждается, что над полем нулевой характеристики ассоциативная алгебра с ниль условием ограниченного индекса является нильпотентной, а также результат Е. И. Зельманова о нильпотентности алгебры Ли в которой выполняется тождество энгелевости.
Совокупность линейных алгебр, в которых выполняется фиксированный набор тождеств, следуя А. И. Мальцеву, называют многообразием. Многообразие называется почти нильпотентным, если само оно не является нильпотентным, но каждое его собственное подмногообразие нильпотентно. Существует понятие как рост многообразий. Различают многообразия полиномиального, экспоненциального, сверхэкспоненциального роста, а также промежуточного между полиномиальным и экспоненциальным ростом. Подэкспоненциальный рост подразумевает, что многообразие имеет полиномиальный или промежуточный рост. Статья носит реферативный обзорный характер и касается описания почти нильпотентных многообразий в различных классах линейных алгебр над полем нулевой характеристики.
Один из разделов статьи посвящен случаю классических линейных алгебр. В нем представлено единственное ассоциативное почти нильпотентное многообразие, которым является многообразие всех ассоциативно-коммутативных алгебр. В случае алгебр Ли почти нильпотентным является многообразие всех метабелевых алгебр Ли. При рассмотрении алгебр Лейбница приведено два примера почти нильпотентных многообразий и доказано, что других нет. Следует отметить, что все представленные в этом разделе примеры сами имеют незначительный полиномиальный рост.
В общем случае оказалось, что существуют достаточно экзотические примеры почти нильпотентных многообразий. В работе описаны свойства почти нильпотентного многообразия экспоненты два, а также доказано существование дискретной серии почти нильпотентных многообразий различных целых экспонент.
Последний раздел статьи посвящен многообразиям подэкспоненциального роста. Здесь представлены описания почти нильпотентных многообразий для многообразий в классах левонильпотентных ступени не выше двух алгебр, коммутативных метабелевых и антикоммутативных метабелевых линейных алгебр. Как оказалось, в каждом из этих классов содержится ровно по два почти нильпотентных многообразия.
Библиография: 20 названий.

Ключевые слова: тождество, многообразие, коразмерность, экспонента многообразия, почти нильпотентное многообразие.

Полный текст: PDF файл (342 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.5
Поступила в редакцию: 01.03.2015

Образец цитирования: О. В. Шулежко, “О почти нильпотентных многообразиях в различных классах линейных алгебр”, Чебышевский сб., 16:1 (2015), 67–88

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shu15}
\by О.~В.~Шулежко
\paper О почти нильпотентных многообразиях в различных классах линейных алгебр
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 1
\pages 67--88
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb370}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23384579}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb370
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i1/p67

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. П. Мищенко, О. В. Шулежко, “О почти нильпотентных многообразиях в классе коммутативных метабелевых алгебр”, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2015, № 3(125), 21–28  mathnet  elib
    2. С. П. Мищенко, “Почти нильпотентные многообразия дробной экспоненты существуют”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 3, 42–46  mathnet  mathscinet; S. P. Mishchenko, “Almost nilpotent varieties with non-integer exponents do exist”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:3 (2016), 115–118  crossref  isi
    3. Н. П. Панов, “О почти нильпотентных многообразиях с целой экспонентой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 17:3 (2017), 331–343  mathnet  crossref  elib
    4. О. В. Шулежко, Н. П. Панов, “О почти нильпотентных многообразиях антикоммутативных метабелевых алгебр”, ПДМ, 2017, № 38, 35–48  mathnet  crossref
    5. С. П. Мищенко, “Бесконечные периодические слова и почти нильпотентные многообразия”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 4, 62–66  mathnet  mathscinet; S. P. Mishchenko, “Infinite periodic words and almost nilpotent varieties”, Moscow University Mathematics Bulletin, 72:4 (2017), 173–176  crossref  isi
    6. С. П. Мищенко, Н. П. Панов, “Слова Штурма и несчетное множество почти нильпотентных многообразий квадратичного роста”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 6, 55–59  mathnet  mathscinet; S. P. Mishchenko, N. P. Panov, “Sturmian words and uncountable set of almost nilpotent varieties of quadratic growth”, Moscow University Mathematics Bulletin, 72:6 (2017), 251–254  crossref  isi
    7. Н. П. Панов, “Новые свойства почти нильпотентных многообразий с целыми экспонентами”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 306–325  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:147
    Полный текст:50
    Литература:31

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019