RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 1, страницы 153–162 (Mi cheb372)  

МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПАМЯТИ А. А. КАРАЦУБЫ ПО ТЕОРИИ ЧИСЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯМ

Как зависят дискриминанты целочисленных многочленов от взаимного расположения корней?

Н. В. Бударинаa, В. И. Берникb, Х. О'Доннеллa

a Дублинский технологический институт
b Институт математики НАН Беларуси

Аннотация: Пусть $n\in\mathbb{N}$ – фиксированное число, $Q>1$ – некоторый натуральный параметр, и $\mathcal{P}_n(Q)$ обозначает множество целочисленных многочленов степени $n$ и высоты, не превосходящей $Q$. Для заданного многочлена $P(x)=a_nx^n+\cdots+a_0\in\mathbb{Z}[x]$ степени $n$, число
$$ D(P)=a_n^{2n-2}\prod_{1\le i<j\le n}(\alpha_i-\alpha_j)^2 $$
называется дискриминантом многочлена $P(x)$, где $\alpha_1, \ldots,\alpha_n\in\mathbb{C}$ – корни многочлена $P(x)$.
В данной работе мы изучаем следующую проблему о числе многочленов с малыми дискриминантами: для заданного $0\le v\le 2$ и достаточно большого $Q$ оценить величину $#\mathcal{P}_n(Q,v)$, где $\mathcal{P}_n(Q,v)$ обозначает класс многочленов $P\in \mathcal{P}_n(Q)$ таких, что
$$ 0<|D(P)|\le Q^{2n-2-2v}. $$

Первые результаты по оценкам количества многочленов с заданными дискриминантами получил Х. Давенпорт в 1961 году, что имело важное значение при решении проблемы Малера.
В данной работе впервые найдена точная верхняя и нижняя оценка для $#\mathcal{P}_3(Q,v)$ при дополнительном условии на взаимное расположение корней полиномов.
Интересно, что величина $#\mathcal{P}_n(Q,v)$ принимает наибольшее значение, когда все корни многочленов близки друг к другу. Если же близки только $k$, $2\le k<n$, корней, то величина $#\mathcal{P}_n(Q,v)$ будет меньше.
Библиография: 15 названий.

Ключевые слова: целочисленные многочлены, приближения алгебраическими числами, дискриминанты многочленов.

Полный текст: PDF файл (304 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.42
Поступила в редакцию: 16.02.2015

Образец цитирования: Н. В. Бударина, В. И. Берник, Х. О'Доннелл, “Как зависят дискриминанты целочисленных многочленов от взаимного расположения корней?”, Чебышевский сб., 16:1 (2015), 153–162

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BudBerOdo15}
\by Н.~В.~Бударина, В.~И.~Берник, Х.~О'Доннелл
\paper Как зависят дискриминанты целочисленных многочленов от~взаимного расположения корней?
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 1
\pages 153--162
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb372}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23384581}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb372
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i1/p153

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:181
    Полный текст:63
    Литература:28
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020