RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 1, страницы 163–175 (Mi cheb373)  

МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПАМЯТИ А. А. КАРАЦУБЫ ПО ТЕОРИИ ЧИСЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯМ

Совместное распределение примитивных целых точек в замкнутой области

О. А. Горкуша

Хабаровское отделение ИПМ ДВО РАН

Аннотация: Пусть $\Omega\subset \mathbf{R}^2$ — произвольная выпуклая область. Точка $(0,0)$ лежит внутри области или на границе. Граница $\partial \Omega$ области задана в полярных координатах функцией $r_{\Omega}(\theta)$ из $C^3$. Для произвольного $R\ge 1$ определим область $\Omega_R=\{(Rx,Ry) \vert (x,y) \in \Omega\}$ и множество
$$\mathcal F (\Omega,R)=\{A\in \Omega_R\cap \mathbf{Z}^2 \vert A=(x,y), НОД(x,y)=1 \}$$
— множество примитивных точек решетки $\mathbf{Z}^2,$ лежащих в $\Omega_R$. В работе мы изучаем совместное распределение длин отрезков, соединяющих начало координат и точки из $\mathcal F (\Omega,R)$. Мы получили асимптотическую формулу
$$\frac{#\Phi(R)}{#\mathcal F (\Omega,R)} =2\int_0^{\beta}\int_{0}^{\alpha} [\alpha'+\beta'\ge 1]d\alpha' d\beta'+O(R^{-\frac{1}{3}}\log^{\frac{2}{3}} R),$$
где $[A]=1,$ если $A$ — истинно, и $[A]=0,$ если $A$ — ложно и для $\alpha,\beta\in [0,1]$ величина $#\Phi(R)$ равна числу фундаментальных параллелограммов решетки $\mathbf{Z}^2,$ у которых длины $d_1,d_2$ сторон не превосходят $\alpha \cdot R\cdot r_{\Omega}(\theta_1)$, $\beta \cdot R\cdot r_{\Omega}(\theta_2)$.
Библиография: 4 названия.

Ключевые слова: примитивные точки решетки, совместное распределение.

Полный текст: PDF файл (332 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.9, 511.336
Поступила в редакцию: 25.02.2015

Образец цитирования: О. А. Горкуша, “Совместное распределение примитивных целых точек в замкнутой области”, Чебышевский сб., 16:1 (2015), 163–175

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gor15}
\by О.~А.~Горкуша
\paper Совместное распределение примитивных целых точек в замкнутой области
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 1
\pages 163--175
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb373}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23384582}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb373
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i1/p163

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:120
    Полный текст:56
    Литература:24
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020