RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 1, страницы 191–204 (Mi cheb375)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 4 статьях)

МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПАМЯТИ А. А. КАРАЦУБЫ ПО ТЕОРИИ ЧИСЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯМ

Об асимптотике распределения алгебраических чисел при возрастании их высот

Д. В. Коледа

Институт математики НАН Беларуси (г. Минск, Беларусь)

Аннотация: До недавнего времени даже для алгебраических чисел второй степени не было известно, насколько часто они попадают в произвольный промежуток в зависимости от его положения и длины.
Пусть $\mathbb{A}_n$ — множество алгебраических чисел степени $n$, а $H(\alpha)$ — обычная высота алгебраического числа $\alpha$, определяемая как высота его минимального многочлена. Вышеназванная проблема сводится к исследованию следующей функции:
$$ \Phi_n(Q, x) := # \{ \alpha \in \mathbb{A}_n \cap \mathbb{R} : H(\alpha)\le Q, \alpha < x \}. $$
Недавно автором была найдена точная асимптотика функции $\Phi_n(Q,x)$ при $Q\to +\infty$. При этом, фактически, была корректно определена и явно описана функция плотности алгебраических чисел на вещественной прямой. Статья посвящена результатам о распределении вещественных алгебраических чисел. Для $n=2$ усилена оценка остатка в асимптотике для $\Phi_2(Q,x)$, и получена формула:
$$ \Phi_2(Q, +\infty) = \lambda  Q^3 - \kappa  Q^2 \ln Q + O(Q^2), $$
где $\lambda$ и $\kappa$ — эффективные постоянные.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: алгебраические числа, обобщённые ряды Фарея, целочисленные многочлены.

Полный текст: PDF файл (306 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.35, 511.48, 511.75
Поступила в редакцию: 04.02.2015

Образец цитирования: Д. В. Коледа, “Об асимптотике распределения алгебраических чисел при возрастании их высот”, Чебышевский сб., 16:1 (2015), 191–204

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kol15}
\by Д.~В.~Коледа
\paper Об асимптотике распределения алгебраических чисел при~возрастании их высот
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 1
\pages 191--204
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb375}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23384584}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb375
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i1/p191

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Е. А. Карацуба, М. А. Королёв, И. С. Резвякова, В. Н. Чубариков, “О конференции памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям”, Чебышевский сб., 16:1 (2015), 89–152  mathnet  mathscinet  elib
    2. F. Götze, D. Kaliada, D. N. Zaporozhets, “Correlations between real conjugate algebraic numbers”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 90–99  mathnet  elib
    3. Д. В. Коледа, “О целых алгебраических числах и унитарных многочленах второй степени”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 117–129  mathnet  elib
    4. Д. Коледа, “О способе равномерного упорядочения вещественных алгебраических чисел”, Теория чисел и приложения, 1, К 80-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 23, МИАН, М., 2016, 69–78  mathnet  crossref  elib; D. Koleda, “On a way of ordering real algebraic numbers uniformly”, Proc. Steklov Inst. Math., 296, suppl. 2 (2017), 61–69  crossref  isi
  • Просмотров:
    Эта страница:116
    Полный текст:56
    Литература:20
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020