Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 2, страницы 144–154 (Mi cheb395)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

К задаче численного определения нетривиальных нулей $L$-функций Дирихле числовых полей

В. Н. Кузнецов, В. А. Матвеев

Саратовский государственный университет имени. Н. Г. Чернышевского

Аннотация: В случае $L$-функций Дирихле с числовыми характерами разработан алгоритм определения нетривиальных нулей таких $L$-функций, в основе которого лежит построение полиномов Дирихле, приближающих $L$-функцию в любом прямоугольнике, расположенном в критической полосе, с показательной скоростью.
Для $L$-функций Дирихле числовых полей последний результат не имеет места, так как в противном случае степенной ряд с теми же коэффициентами, что и ряд Дирихле, определённый $L$-функцией, сходился бы к функции, голоморфной в точке 1. Но известно, что такой степенной ряд в случае числового поля, отличного от поля рациональных чисел, аналитически непродолжим за границу сходимости.
В связи с этим требуется разработать новую вычислительную схему определения нетривиальных нулей $L$-функций числовых полей. Изучениюю этой задачи и посвящена данная работа.
Показано, что существует последовательность полиномов Дирихле, приближающих в любом прямоугольнике, расположенном в критической полосе, $L$-функцию Дирихле числового поля со скоростью, превосходящей любую степенную функцию. В случае разложения $L$-функции Дирихле числового поля в произведение классических $L$-функций Дирихле указана явная конструкция аппроксимирующих полиномов Дирихле, нули которых в заданном прямоугольнике совпадают с нулями $L$-функции. Также обсуждаются вопросы, связанные с явной конструкцией таких полиномов Дирихле в случае произвольных $L$-функций Дирихле.
Библиография: 11 названий.

Ключевые слова: характеры Дирихле, $L$-функции Дирихле числовых полей, нетривиальные нули $L$-функций.

Полный текст: PDF файл (300 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 13.05.2015

Образец цитирования: В. Н. Кузнецов, В. А. Матвеев, “К задаче численного определения нетривиальных нулей $L$-функций Дирихле числовых полей”, Чебышевский сб., 16:2 (2015), 144–154

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KuzMat15}
\by В.~Н.~Кузнецов, В.~А.~Матвеев
\paper К задаче численного определения нетривиальных нулей $L$-функций Дирихле числовых полей
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 2
\pages 144--154
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb395}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=23614011}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb395
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i2/p144

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева, “О граничном поведении одного класса рядов Дирихле”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 162–169  mathnet  elib
    2. О. А. Матвеева, В. Н. Кузнецов, “Аппроксимационные полиномы Дирихле и некоторые свойства $L$-функций Дирихле”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 297–305  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:162
    Полный текст:67
    Литература:26
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021