RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 2, страницы 222–230 (Mi cheb399)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О некоторых обобщениях сильно симметричных многогранников

В. И. Субботин

ЮРГПУ(НПИ)

Аннотация: Рассматриваются связанные с симметрией свойства замкнутых выпуклых многогранников в трёхмерном евклидовом пространстве. Тематика работы частично относится к задаче обобщения класса правильных (платоновых) многогранников. Исторически первым таким обобщением были равноугольно-полуправильные (архимедовы) многогранники. Направление обобщения правильных многогранников, рассматриваемое автором в данной работе связано с осями симметрии выпуклого многогранника.
Выпуклый многогранник называется симметричным, если он имеет хотя бы одну нетривиальную ось симметрии. Все оси симметрии многогранника пересекаются в одной точке, которая называется центром многогранника. Все рассматриваемые в работе многогранники являются многогранниками с центром.
Ранее были перечислены все многогранники, сильно симметричные относительно вращения граней, а также метрически двойственные им-многогранники, сильно симметричные относительно вращения многогранных углов [9]–[15]. Интересно отметить, что среди сильно симметричных многогранников есть ровно восемь таких, которые не являются даже комбинаторно эквивалентными архимедовым, или равноугольно полуправильным многогранникам.
По определению, свойство сильной симметричности многогранника требует глобальной симметричности многогранника относительно каждой оси симметрии, перпендикулярной грани многогранника. Поэтому представляет интерес нахождение более слабых условий симметрии на элементы многогранника.
Дано новое доказательство локального критерия сильной симметричности многогранника, которое основано на свойствах осей двух последовательных вращений.
Рассмотрены также два класса многогранников, обобщающих понятие сильно симметричного относительно вращения граней многогранника: класс многогранников с изолированными несимметричными гранями и класс многогранников с изолированными несимметричными поясами.
Доказано, что каждый многогранник с изолированными несимметричными гранями может быть получен путём отсечения вершин или рёбер некоторого многогранника, сильно симметричного относительно вращения граней; а каждый многогранник с изолированными несимметричными поясами-путём надстраивания осесимметричных усечённых пирамид на некоторых гранях одного из сильно симметричных относительно вращения граней многогранника. При этом в каждом из этих классов существует многогранник с наибольшим числом граней, не считая двух бесконечных серий: усечённых призм; усечённых по двум вершинам и удлинённых бипирамид.
Библиография: 15 наименований.

Ключевые слова: сильно симметричные многогранники, ось вращения, изолированные несимметричные грани, локально симметричные грани, изолированные несимметричные пояса граней.

Полный текст: PDF файл (193 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 514.113.5
Поступила в редакцию: 03.05.2015

Образец цитирования: В. И. Субботин, “О некоторых обобщениях сильно симметричных многогранников”, Чебышевский сб., 16:2 (2015), 222–230

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sub15}
\by В.~И.~Субботин
\paper О некоторых обобщениях сильно симметричных многогранников
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 2
\pages 222--230
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb399}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23614017}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb399
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i2/p222

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Субботин, “Об одном классе сильно симметричных многогранников”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 132–140  mathnet  crossref  elib
    2. В. И. Субботин, “Симметричные многогранники с ромбическими вершинами”, Владикавк. матем. журн., 20:3 (2018), 87–93  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:92
    Полный текст:37
    Литература:17
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019