RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 3, страницы 95–123 (Mi cheb411)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Оценка снизу константы Джексона в пространствах $L_p$ на сфере с весом Данкля, связанным с группой диэдра

Р. А. Вепринцев

Тульский государственный университет

Аннотация: В конце 80-х и начале 90-х годов прошлого века американский математик Ч. Данкль (C. F. Dunkl) создал основу для теории специальных функций многих переменных, связанных с группами отражений, и их интегральных преобразований в ряде своих работ. Эта теория получила развитие в работах многих математиков. В настоящее время эта теория получила название теории Данкля в математической литературе. Теория Данкля находит широкие применения в теории вероятностей, математической физике, теории приближений.
Настоящая работа посвящена применению гармонического анализа Данкля в пространствах $L_p$ на евклидовом пространстве $\mathbb{R}^d$ и единичной евклидовой сфере $\mathbb{S}^{d-1}$ с весом Данкля, определяемым системой корней и связанной с ней группой отражений, к задачам теории приближений.
Задача нахождения точной константы в неравенстве Джексона, или константы Джексона, между величиной наилучшего приближения функции и ее модулем непрерывности является важной экстремальной задачей теории приближений. В работе рассматривается задача о константе Джексона в пространствах $L_p$, $1\leq p<2$, на единичной окружности $\mathbb{S}^{1}$ с весом Данкля, связанным с группой диэдра $I_m$, $m\in\mathbb{N}$. Наилучшее приближение осуществляется подпространством $\kappa$-сферических гармоник, определяемых с помощью лапласиана Данкля. Модуль непрерывности определяется с помощью оператора обобщенного сдвига, впервые появившегося в работах Ю. Шу.
В случае единичного веса, т. е. когда функция кратности $\kappa$ на системе корней тождественно равняется нулю, неравенство Джексона на единичной многомерной евклидовой сфере $\mathbb{S}^{d-1}$ с константой $2^{1/p-1}$, совпадающей с константой Юнга пространства $L_p$, было доказано Д. В. Горбачевым. Он же установил точность этой константы.
Неравенство Джексона с той же константой в пространствах $L_p$, $1\leq p<2$, на единичной многомерной евклидовой сфере $\mathbb{S}^{d-1}$ с весом Данкля, инвариантным относительно произвольной конечной группы отражений, было получено автором ранее. Теперь в работе получена оценка снизу константы Джексона в пространствах $L_p$, $1\leq p<2$, на единичной евклидовой окружности $\mathbb{S}^1$ с весом Данкля, инвариантным относительно группы диэдра $I_m$, $m\in\mathbb{N}$. При $m\geq 3$ группы диэдра — группы симметрий правильных $m$-угольников в $\mathbb{R}^2$.
При решении поставленной задачи мы существенно используем подход, разработанный В. И. Ивановым совместно с Лю Юнпином. При этом преодолеваются дополнительные трудности, связанные с появлением в пространствах $L_p[0,\pi]$, $1\leq p<2$, с весом $|\sin(t/2)|^{2\alpha +1}|\cos(t/2)|^{2\beta +1}$, $\alpha\geq\beta\geq-1/2$, нового модуля непрерывности, определяемого с помощью несимметричного оператора обобщенного сдвига.
Библиография: 33 наименования.

Ключевые слова: евклидова сфера, вес Данкля, $\kappa$-сферические гармоники, наилучшее приближение, модуль непрерывности, неравенство Джексона, константа Джексона, группа диэдра.

Полный текст: PDF файл (349 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступила в редакцию: 10.03.2015

Образец цитирования: Р. А. Вепринцев, “Оценка снизу константы Джексона в пространствах $L_p$ на сфере с весом Данкля, связанным с группой диэдра”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 95–123

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vep15}
\by Р.~А.~Вепринцев
\paper Оценка снизу константы Джексона в пространствах $L_p$ на сфере с~весом Данкля, связанным с группой диэдра
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 3
\pages 95--123
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb411}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24398929}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb411
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i3/p95

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Точное неравенство Джексона в $L_p(\mathbb R^d)$ с весом Данкля”, Матем. заметки, 105:5 (2019), 666–684  mathnet  crossref  elib; D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “A Sharp Jackson Inequality in $L_p(\mathbb R^d)$ with Dunkl Weight”, Math. Notes, 105:5 (2019), 657–673  crossref  isi
  • Просмотров:
    Эта страница:173
    Полный текст:55
    Литература:27
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020