RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 3, страницы 147–182 (Mi cheb413)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

О минимальных многочленах остаточных дробей для алгебраических иррациональностей

Н. М. Добровольскийa, Н. Н. Добровольскийb

a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
b МБОУ СОШ № 56 г. Тула

Аннотация: В работе изучается вид и свойства минимальных многочленов остаточных дробей в разложении алгебраических чисел в цепные дроби.
Показано, что для чисто-вещественных алгебраических иррациональностей $\alpha$ степени $n\ge2$, начиная с некоторого номера $m_0=m_0(\alpha)$, последовательность остаточных дробей $\alpha_m$ является последовательностью приведённых алгебраических иррациональностей.
Дано определение обобщённого числа Пизо, которое отличается от определения чисел Пизо отсутствием требования целочисленности.
Показано, что для произвольной вещественной алгебраической иррациональности $\alpha$ степени $n\ge2$, начиная с некоторого номера $m_0=m_0(\alpha)$, последовательность остаточных дробей $\alpha_m$ является последовательностью обобщённых чисел Пизо.
Найдена асимптотическая формула для сопряжённых чисел к остаточным дробям обобщённых чисел Пизо. Из этой формулы вытекает, что сопряжённые к остаточной дроби $\alpha_m$ концентрируются около дроби $-\frac{Q_{m-2}}{Q_{m-1}}$ либо в интервале радиуса $O(\frac1{Q_{m-1}^2})$ в случае чисто-вещественной алгебраической иррациональности, либо в круге такого же радиуса в общем случае вещественной алгебраической иррациональности, имеющей комплексные сопряжённые числа.
Установлено, что, начиная с некоторого номера $m_0=m_0(\alpha)$, справедлива рекуррентная формула для неполных частных $q_m$ разложения вещественной алгебраической иррациональности $\alpha$, выражающая $q_m$ через значения минимального многочлена $f_{m-1}(x)$ для остаточной дроби $\alpha_{m-1}$ и его производной в точке $q_{m-1}$.
Найдены рекуррентные формулы для нахождения минимальных многочленов остаточных дробей с помощью дробно-линейных преобразований. Композиция этих дробно-линейных преобразований является дробно-линейным преобразование, переводящем систему сопряжённых к алгебраической иррациональности $\alpha$ в систему сопряжённых к остаточной дроби, обладающую ярко выраженным эффектом концентрации около рациональной дроби $-\frac{Q_{m-2}}{Q_{m-1}}$.
Установлено, что последовательность минимальных многочленов для остаточных дробей образует последовательность многочленов с равными дискриминантами.
В заключении поставлена проблема о структуре рационального сопряжённого спектра вещественного алгебраического иррационального числа $\alpha$ и о его предельных точках.
Библиография: 20 названий.

Ключевые слова: минимальный многочлен, приведённая алгебраическая иррациональность, обобщенное число Пизо, остаточные дроби, цепные дроби.

Полный текст: PDF файл (368 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 04.07.2015

Образец цитирования: Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, “О минимальных многочленах остаточных дробей для алгебраических иррациональностей”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 147–182

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobDob15}
\by Н.~М.~Добровольский, Н.~Н.~Добровольский
\paper О минимальных многочленах остаточных дробей для~алгебраических иррациональностей
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 3
\pages 147--182
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb413}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24398932}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb413
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i3/p147

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба, И. Ю. Реброва, Н. Н. Добровольский, Е. А. Матвеева, “О дробно-линейных преобразованиях форм А. Туэ–М. Н. Добровольского–В. Д. Подсыпанина”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 54–97  mathnet  crossref  elib
    2. Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, Д. К. Соболев, В. Н. Соболева, “Классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 98–128  mathnet  crossref  elib
    3. С. С. Демидов, Е. А. Морозова, В. Н. Чубариков, И. Ю. Реброва, И. Н. Балаба, Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Л. П. Добровольская, А. В. Родионов, О. А. Пихтилькова, “Теоретико-числовой метод в приближенном анализе”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 6–85  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:182
    Полный текст:69
    Литература:26
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020