RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 3, страницы 183–208 (Mi cheb414)  

Распределение нулей, лежащих на критической прямой, линейных комбинаций $L$-функций Дирихле

До Дык Там

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Аннотация: Некоторые проблемы теории чисел тесно связаны с нулями специальных функций, к которым относятся дзета-функция Римана $\zeta(s)$, L-функции Дирихле $L(s,\chi)$ и др. Самой известной из этих функций является дзета-функция Римана. На полуплоскости $\Re{s}>1$ она задаётся рядом Дирихле
$$\zeta(s)=\sum_{n=1}^{+\infty}n^{-s}.$$

В 1859 г. Б. Риман высказал гипотезу о том, что все нетривиальные нули дзета-функции $\zeta(s)$ лежат на критической прямой. Г. Харди был первым, кто доказал, что на критической прямой лежит бесконечно много нулей дзета-функции Римана. В 1942 г. А. Сельберг получил правильную по порядку оценку числа нулей $\zeta(s)$, лежащих на отрезках критической прямой $[T,T+H], H=T^{0.5+\varepsilon}$. В 1984 году А. А. Карацуба доказал оценку Сельберга 1942 г. для случая отрезка критической прямой меньшей длины, т.е. для отрезка $[T,T+H], H=T^{\frac{27}{82}+\varepsilon}$.
Для арифметических рядов Дирихле без эйлерова произведения правильные по порядку нижние оценки для числа их нулей на отрезках прямой $\Re{s}=\frac{1}{2}$ пока не получены. В 1980 г. С. М. Воронин доказал, что отрезок $(\frac{1}{2},\frac{1}{2}+iT]$ критической прямой содержит больше, чем
$$ cTe^{\frac{1}{20}\sqrt{\ln{\ln{\ln{\ln{T}}}}}}$$
нулей функции Дэвенпорта–Хейльброна. Тем самым С. М. Воронин впервые доказал, что на критической прямой лежит «аномально много» нулей арифметического ряда Дирихле без эйлерова произведения.
В 1989 г. А. А. Карацуба разработал новый метод оценок снизу числа нулей некоторых рядов Дирихле на отрезках критической прямой, с помощью которого существенно улучшил результат Воронина.
В 1991 г. А. А. Карацуба решил своим методом задачу о нижней оценке числа нулей, лежащих на интервале $(\frac{1}{2},\frac{1}{2}+iT]$ критической прямой, линейной комбинации аналогов функции Харди, соответствующих $L(s,\chi)$-функциям Дирихле.
В настоящей работе решается задача о числе нулей линейных комбинаций $L$-функций Дирихле на почти всех промежутках вида $[T,T+H]$, $H=X^\varepsilon$, $\varepsilon>0$, $X\leq T\leq 2X$.
Библиография: 17 названий.

Ключевые слова: дзета-функция, нетривиальные нули, критическая прямая, $L$-функция Дирихле.

Полный текст: PDF файл (328 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511
Поступила в редакцию: 25.05.2015

Образец цитирования: До Дык Там, “Распределение нулей, лежащих на критической прямой, линейных комбинаций $L$-функций Дирихле”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 183–208

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Do15}
\by До~Дык~Там
\paper Распределение нулей, лежащих на критической прямой, линейных комбинаций $L$-функций Дирихле
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 3
\pages 183--208
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb414}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24398933}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb414
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i3/p183

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:128
    Полный текст:43
    Литература:15

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019