RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 3, страницы 219–245 (Mi cheb416)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О взвешенном числе целых точек на некоторых многомерных гиперболоидах

Р. А. Дохов, У. М. Пачев

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова

Аннотация: В работе круговым методом получена асимптотическая формула для взвешенного числа целых точек на многомерных гиперболических поверхностях, определяемых прямой суммой неопределённых кватернарных целочисленных квадратичных форм специального вида. При этом взвешивающая функция выбрана как экспонента, в показателе которой стоит целочисленная квадратичная форма, являющаяся прямой суммой положительных бинарных квадратичных форм с одними и тем же дискриминантом. Выбор такого специального вида взвешивающей функции обусловлен возможностью приложения используемого подхода при исследовании вопроса о числе целых точек лежащих в некоторых областях специального вида на рассматриваемых многомерных гиперболоидах.
Опираясь на подход статьи [7], основанный на использовании точных значений двойных сумм Гаусса, мы рассматриваем многомерную задачу о взвешенном числе целых точек на гиперболических поверхностях специального вида.
Речь идёт об асимптотике с остаточным членом для величины
$$ I_{h} ( {n, s} ) = \sum\limits_{p ( \overline{x}, \overline{y}, \overline{z}, \overline{t} ) = h} { e^{-\frac{\omega ( \overline{x}, \overline{y}, \overline{z}, \overline{t} ) }{n}} }, $$
где $n \to \infty$ — вещественный параметр,
$$ p ( \overline{x},\overline{y},\overline{z},\overline{t} ) = \sum\limits_{i = 1}^{s} \{ Q_i^{(1)} ( {x_i, y_i} ) - Q_i^{(2)} ( {z_i, t_i} ) \}, $$

$$ \omega(\overline{x},\overline{y},\overline{z},\overline{t}) = \sum\limits_{i = 1}^{s} \{ Q_i^{(1)}( {x_i, y_i} ) + Q_i^{(2)}( {z_i, t_i} ) \}, $$
$Q_i^{(1)}, Q_i^{(2)}$ — положительные целочисленные бинарные квадратичные формы одного и того же дискриминанта $\delta_{F}$; $h \ne 0$ — целое число.
При выводе асимптотической формулы для $I_{h} (n, s )$ существенно используются:
1) формула обращения тета-ряда бинарной квадратичной формы (в нашем случае достаточно использовать двойной $\Theta$-ряд вместо многомерного)
2) формула для
$$ \int\limits_{- \frac{1}{q(q+N)}}^{\frac{1}{q(q+N)}} { \frac{e^{-2\pi i h x}}{( \frac{1}{n^2} + 4 \pi^2 x^2 )^S} } dx $$

3) оценка для суммы Клостермана
$$ K ( {u, v; q} ) = {\sum\limits_{x  mod  q}}^{\prime} e^{\frac{2 \pi i}{q} ( ux + vx^{'} )}, $$
где $l l^{'} \equiv \pmod{q}$.
Полученная асимптотическая формула для $I_{h} (n, s )$ обобщает один из результатов Куртовой Л. Н. [7] о взвешенном числе целых точек на четырёхмерных гиперболоидах на случай многомерных гиперболоидов соответствующего специального вида. Кроме того, наш результат в случае постоянных коэффициентов уравнения гиперболоида обобщает также один результат Малышева А. В. [10] на случай некоторых недиагональных квадратичных форм, а в сравнении с результатом Головизина В. В. [3] главный член в рассматриваемой задаче получен в явном виде, а в [3] он выражен через некоторый комплексный интеграл $W ( N )$, для которого дана только оценка сверху, при этом в нашем случае $N = [ \sqrt{n} ]$.
В дальнейшем результат о величине $I_{h} (n, s )$ може быть применён при получении асимптотических формул для числа целых точек, лежащих в некоторых областях специального вида на многомерных гиперболоидах.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: круговой метод, взвешенное число целых точек, гиперболическая поверхность, многомерный гиперболоид, асимптотическая формула, квадратичная форма, тета-ряд квадратичной формы, двойная сумма Гаусса, сумма Клостермана.

Полный текст: PDF файл (335 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 29.07.2015

Образец цитирования: Р. А. Дохов, У. М. Пачев, “О взвешенном числе целых точек на некоторых многомерных гиперболоидах”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 219–245

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DokPac15}
\by Р.~А.~Дохов, У.~М.~Пачев
\paper О взвешенном числе целых точек на некоторых многомерных гиперболоидах
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 3
\pages 219--245
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb416}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24398935}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb416
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i3/p219

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Р. А. Дохов, “Об одной задаче А. В. Малышева о целых точках на многомерных гиперболоидах”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 209–218  mathnet  elib
    2. У. М. Пачев, Р. А. Дохов, “Об особых функциях в задаче о взвешенном числе целых точек на многомерных гиперболоидах специального вида”, Матем. заметки, 105:2 (2019), 278–293  mathnet  crossref  elib; U. M. Pachev, R. A. Dokhov, “Singular Functions in the Problem of the Weighted Number of Integer Points on Multidimensional Hyperboloids of Special Form”, Math. Notes, 105:2 (2019), 265–279  crossref  isi
  • Просмотров:
    Эта страница:99
    Полный текст:34
    Литература:19
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019