RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 3, страницы 246–275 (Mi cheb417)  

Бинарная аддитивная задача с числами специального вида

А. А. Жуковаa, А. В. Шутовb

a Владимирский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации
b Владимирский государственный университет имени А. Г. и Н. Г. Столетовых

Аннотация: В работе рассматривается бинарная аддитивная задача вида $n_1+n_2=N$ с условиями $n_1\in\mathbb{N}(\alpha,I_1)$, $n_2\in\mathbb{N}(\beta,I_2)$, где $\mathbb{N}(\alpha,I)=\{n\in\mathbb{N}:\{n\alpha\}\in I\}$. Такие множества описывают, в частности, натуральные числа, имеющие заданное окончание разложения по линейным рекуррентным последовательностям, связанным с числами Пизо. Кроме того, множества $\mathbb{N}(\alpha,I)$ являются частными случаями так называемых квазирешеток. Ранее рассматривались аддитивные задачи на множествах такого вида для случая $\alpha=\beta$. В этом случае были получены асимптотические формулы для числа решений аддитивной задачи с произвольным числом слагаемых, а также для аналогов тернарной проблемы Гольдбаха, проблемы Хуа-Локена, проблемы Варинга и проблемы Лагранжа о представлении натуральных чисел в виде сумм четырех квадратов. При этом Гриценко и Мотькина обнаружили, что в случае линейных задач возникает нетривиальный эффект: появление некоторой достаточно сложной функции в главном члене асимптотики числа решений. Для нелинейных задач подобный эффект отсутствует и вид главного члена получается из плотностных соображений.
В рассматриваемой задаче обнаружено, что поведение главного члена асимтотической формулы для числа решений существенным образом зависит от арифметических свойств $\alpha$ и $\beta$. Если $1$, $\alpha$ и $\beta$ линейно независимы над кольцом целых чисел $\mathbb{Z}$, то главный член асимптотики имеет плотностный вид, то есть равен $|I_1||I_2|N$. В случае линейной зависимости $1$, $\alpha$ и $\beta$ имеет место эффект Гриценко–Мотькиной, то есть главный член имеет вид $\rho(\{N\beta\})N$, где $\rho$ — достаточно сложная эффективно вычислимая кусочно линейная функция от дробной доли $\{N\beta\}$. В работе получен алгоритм вычисления функции $\rho$, а также изучены ее основные свойства. В частности, получены достаточные условия ее необращения в нуль. Также рассмотрен численный пример вычисления данной функции для конкретных множеств $\mathbb{N}(\alpha,I_1)$, $\mathbb{N}(\beta,I_2)$. В завершающей части работы обсуждается ряд открытых проблем в данной области.
Библиография: 23 названия.

Ключевые слова: аддитивная задача, равномерное распределение.

Полный текст: PDF файл (3377 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.34
Поступила в редакцию: 02.06.2015

Образец цитирования: А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Бинарная аддитивная задача с числами специального вида”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 246–275

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZhuShu15}
\by А.~А.~Жукова, А.~В.~Шутов
\paper Бинарная аддитивная задача с числами специального вида
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 3
\pages 246--275
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb417}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24398936}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb417
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i3/p246

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:123
    Полный текст:44
    Литература:24
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019