|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Free commutative $g$-dimonoids
[Свободные коммутативные $g$-димоноиды]
A. V. Zhuchok, Yu. V. Zhuchok Department of Algebra and System Analysis,
Luhansk Taras Shevchenko National University,
Gogol square, 1, Starobilsk, 92703, Ukraine
Аннотация:
Диалгеброй называется векторное пространство, снабжённое двумя бинарными операциями $\dashv $ и $\vdash $, удовлетворяющими следующим аксиомам:
\begin{gather*}
(D1)\quad (x\dashv y)\dashv z=x\dashv (y\dashv z),
(D2)\quad (x\dashv y)\dashv z=x\dashv (y\vdash z),
(D3)\quad (x\vdash y)\dashv z=x\vdash (y\dashv z),
(D4)\quad (x\dashv y)\vdash z=x\vdash (y\vdash z),
(D5)\quad (x\vdash y)\vdash z=x\vdash (y\vdash z).
\end{gather*}
Это понятие было введено Лодэ во время изучения феномена периодичности в алгебраической $K$-теории. Алгебры Лейбница являются некоммутативной версией алгебр Ли, а диалгебры – версией ассоциативных алгебр. Напомним, что любая ассоциативная алгебра даёт алгебру Ли, если положить $[x, y] =xy-yx$. Диалгебры связаны с алгебрами Лейбница аналогично тому как связаны между собой ассоциативные алгебры и алгебры Ли. Диалгебра является линейным аналогом димоноида. Если операции димоноида совпадают, то он превращается в полугруппу. Таким образом, димоноиды обобщают полугруппы.
Пожидаев и Колесников рассмотрели понятие $0$-диалгебры, то есть векторного пространства, снабжённого двумя бинарными операциями $\dashv $ и $\vdash$, удовлетворяющими аксиомам $(D2)$ и $(D4)$. Это понятие имеет связи с алгебрами Рота-Бакстера, а именно известна структура алгебр Рота-Бакстера, возникающих на 0-диалгебрах.
Понятие ассоциативной $0$-диалгебры, то есть $0$-диалгебры с двумя бинарными операциями $\dashv$ и $\vdash$, удовлетворяющими аксиомам $(D1)$ и $(D5)$, является линейным аналогом понятия $g$-димоноида. Для того, чтобы получить $g$-димоноид, мы должны опустить аксиому $(D3)$ внутренней ассоциативности в определении димоноида. Аксиомы димоноида и $g$-димоноида появляются в тождествах триалгебр и триоидов, введенных Лодэ и Ронко.
Класс всех $g$-димоноидов образует многообразие. Строение свободных $g$-димоноидов и свободных $n$-нильпотентных $g$-димоноидов было описано в статье второго автора. Класс всех коммутативных $g$-димоноидов, то есть $g$-димоноидов с коммутативными операциями, образует подмногообразие многообразия $g$-димоноидов.
Свободный димоноид в многообразии коммутативных димоноидов был построен в статье первого автора.
В этой статье мы строим свободный коммутативный $g$-димоноид, а также описываем наименьшую коммутативную конгруэнцию на свободном $g$-димоноиде.
Библиография: 15 названий.
Ключевые слова:
димоноид, $g$-димоноид, коммутативный $g$-димоноид, свободный коммутативный $g$-димоноид, полугруппа, конгруэнция.
Полный текст:
PDF файл (252 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
512.57, 512.579
MSC: 08B20, 20M10, 20M50, 17A30, 17A32 Поступила в редакцию: 01.07.2015
Язык публикации: английский
Образец цитирования:
A. V. Zhuchok, Yu. V. Zhuchok, “Free commutative $g$-dimonoids”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 276–284
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZhuZhu15}
\by A.~V.~Zhuchok, Yu.~V.~Zhuchok
\paper Free commutative $g$-dimonoids
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 3
\pages 276--284
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb418}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24398937}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/cheb418 http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i3/p276
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Yurii V. Zhuchok, “Automorphisms of the endomorphism semigroup of a free commutative $g$-dimonoid”, Algebra Discrete Math., 21:2 (2016), 309–324
|
Просмотров: |
Эта страница: | 218 | Полный текст: | 106 | Литература: | 29 |
|