RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 3, страницы 276–284 (Mi cheb418)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Free commutative $g$-dimonoids

[Свободные коммутативные $g$-димоноиды]

A. V. Zhuchok, Yu. V. Zhuchok

Department of Algebra and System Analysis, Luhansk Taras Shevchenko National University, Gogol square, 1, Starobilsk, 92703, Ukraine

Аннотация: Диалгеброй называется векторное пространство, снабжённое двумя бинарными операциями $\dashv $ и $\vdash $, удовлетворяющими следующим аксиомам:
\begin{gather*} (D1)\quad (x\dashv y)\dashv z=x\dashv (y\dashv z),
(D2)\quad (x\dashv y)\dashv z=x\dashv (y\vdash z),
(D3)\quad (x\vdash y)\dashv z=x\vdash (y\dashv z),
(D4)\quad (x\dashv y)\vdash z=x\vdash (y\vdash z),
(D5)\quad (x\vdash y)\vdash z=x\vdash (y\vdash z). \end{gather*}
Это понятие было введено Лодэ во время изучения феномена периодичности в алгебраической $K$-теории. Алгебры Лейбница являются некоммутативной версией алгебр Ли, а диалгебры – версией ассоциативных алгебр. Напомним, что любая ассоциативная алгебра даёт алгебру Ли, если положить $[x, y] =xy-yx$. Диалгебры связаны с алгебрами Лейбница аналогично тому как связаны между собой ассоциативные алгебры и алгебры Ли. Диалгебра является линейным аналогом димоноида. Если операции димоноида совпадают, то он превращается в полугруппу. Таким образом, димоноиды обобщают полугруппы.
Пожидаев и Колесников рассмотрели понятие $0$-диалгебры, то есть векторного пространства, снабжённого двумя бинарными операциями $\dashv $ и $\vdash$, удовлетворяющими аксиомам $(D2)$ и $(D4)$. Это понятие имеет связи с алгебрами Рота-Бакстера, а именно известна структура алгебр Рота-Бакстера, возникающих на 0-диалгебрах.
Понятие ассоциативной $0$-диалгебры, то есть $0$-диалгебры с двумя бинарными операциями $\dashv$ и $\vdash$, удовлетворяющими аксиомам $(D1)$ и $(D5)$, является линейным аналогом понятия $g$-димоноида. Для того, чтобы получить $g$-димоноид, мы должны опустить аксиому $(D3)$ внутренней ассоциативности в определении димоноида. Аксиомы димоноида и $g$-димоноида появляются в тождествах триалгебр и триоидов, введенных Лодэ и Ронко.
Класс всех $g$-димоноидов образует многообразие. Строение свободных $g$-димоноидов и свободных $n$-нильпотентных $g$-димоноидов было описано в статье второго автора. Класс всех коммутативных $g$-димоноидов, то есть $g$-димоноидов с коммутативными операциями, образует подмногообразие многообразия $g$-димоноидов. Свободный димоноид в многообразии коммутативных димоноидов был построен в статье первого автора.
В этой статье мы строим свободный коммутативный $g$-димоноид, а также описываем наименьшую коммутативную конгруэнцию на свободном $g$-димоноиде.
Библиография: 15 названий.

Ключевые слова: димоноид, $g$-димоноид, коммутативный $g$-димоноид, свободный коммутативный $g$-димоноид, полугруппа, конгруэнция.

Полный текст: PDF файл (252 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 512.57, 512.579
MSC: 08B20, 20M10, 20M50, 17A30, 17A32
Поступила в редакцию: 01.07.2015
Язык публикации: английский

Образец цитирования: A. V. Zhuchok, Yu. V. Zhuchok, “Free commutative $g$-dimonoids”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 276–284

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZhuZhu15}
\by A.~V.~Zhuchok, Yu.~V.~Zhuchok
\paper Free commutative $g$-dimonoids
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 3
\pages 276--284
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb418}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24398937}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb418
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i3/p276

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Yurii V. Zhuchok, “Automorphisms of the endomorphism semigroup of a free commutative $g$-dimonoid”, Algebra Discrete Math., 21:2 (2016), 309–324  mathnet  mathscinet
  • Просмотров:
    Эта страница:215
    Полный текст:105
    Литература:29
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021