RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 3, страницы 376–416 (Mi cheb425)  

Разбиения гиперболической плоскости положительной кривизны правильными орициклическими $n$-трапециями

Л. Н. Ромакина

Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского

Аннотация: Гиперболическая плоскость $\widehat{H}$ положительной кривизны реализуется на внешней относительно овальной линии области проективной плоскости $P_2$, т. е. на идеальной области плоскости Лобачевского. В работах автора построены первые разбиения плоскости $\widehat{H}$. Среди них есть серии нормальных, но не моноэдральных разбиений и серии моноэдральных разбиений, не являющихся нормальными. В данной работе построены серии первых нормальных моноэдральных разбиений плоскости $\widehat{H}$.
Одним из топологических отличий плоскости $\widehat{H}$ от плоскости Лобачевского $\Lambda^2$ является тот факт, что никакая прямая плоскости $\widehat{H}$ не разбивает плоскость на части (набор чисел Бетти для плоскости $\widehat{H}$: $\beta_0 = 1$, $\beta_1 = 1$, для плоскости $\Lambda^2$: $\beta_0 = 1$, $\beta_1 = 0$). Вследствие этого основные известные методы построения разбиений плоскости Лобачевского не могут быть применены в разбиениях плоскости $\widehat{H}$. В качестве исключения можно рассматривать схему разбиения плоскости $\Lambda^2$, предложенную венгерским математиком К. Берёцким. В данной работе схема Берёцкого адаптирована к плоскости $\widehat{H}$, с ее помощью построены нормальные моноэдральные разбиения плоскости $\widehat{H}$ с одной удаленной параболической прямой. Подробно исследованы ячейки построенных разбиений — правильные орициклические $n$-трапеции. Правильной орициклической $n$-трапецией называем $(n+3)$-реберник, два ребра которого — конгруэнтные отрезки параллельных гиперболических прямых, а остальные ребра — конгруэнтные между собой эллиптические отрезки, причем один из них служит внутренней хордой некоторого орицикла $\omega$, а остальные $n$ отрезков — внутренними хордами орицикла, концентрического с $\omega$.
Для исследования ячеек разбиения в работе введена орициклическая система ортогональных криволинейных координат. Получены вспомогательные формулы площадей некоторых фигур на плоскости $\widehat{H}$. Доказано, что площадь правильной орициклической $n$-трапеции можно выразить с помощью введенной автором функции $\widetilde{\alpha}$ угла квазипараллельности на плоскости $\widehat{H}$, а длина бокового ребра не зависит от длины эллиптических ребер и равна $\rho \ln n$, где $\rho$ — радиус кривизны плоскости $\widehat{H}$.
Библиография: 19 названий.

Ключевые слова: гиперболическая плоскость $\widehat{H}$ положительной кривизны, правильная орициклическая $n$-трапеция, нормальное моноэдральное разбиение плоскости $\widehat{H}$, схема Берёцкого.

Полный текст: PDF файл (437 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.133+514.174.5
Поступила в редакцию: 10.06.2015

Образец цитирования: Л. Н. Ромакина, “Разбиения гиперболической плоскости положительной кривизны правильными орициклическими $n$-трапециями”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 376–416

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rom15}
\by Л.~Н.~Ромакина
\paper Разбиения гиперболической плоскости положительной кривизны правильными орициклическими $n$-трапециями
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 3
\pages 376--416
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb425}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24398944}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb425
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i3/p376

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:174
    Полный текст:52
    Литература:11

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019