RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 4, страницы 77–89 (Mi cheb436)  

Quadratic forms, algebraic groups and number theory

[Квадратичные формы, алгебраические группы и теория чисел]

N. M. Glazunov

National Aviation University

Аннотация: Целью статьи является обзор некоторых важных результатов в теории квадратичных форм и алгебраических групп, которые оказали и оказывают влияние на развитие теории чисел. Статья ориентирована на избранные задачи и не является исчерпывающей. Представлены математические структуры, методы и результаты, в том числе и новые, связанные в той или иной степени с исследованиями В. П. Платонова.
Содержание статьи следующее. Во введении обращено внимание на классические исследования Коркина, Золотарева и Вороного по теории экстремальных форм и напоминаются соответствующие определения. В разделе "Квадратичные формы и решетки" представлены необходимые определения, результаты о решетках и квадратичных формах над полем вещественных чисел и над кольцом целых рациональных чисел. Раздел 3 "Алгебраические группы" содержит представление классов решеток в вещественных пространствах как факторов алгебраических групп, а также вариант критерия Малера компактности таких факторов. Приведен результат о компактности факторов ортогональных групп квадратичных форм, не представляющих рационально нуля, а также определения и понятия, связанные с кватернионными алгебрами над рациональными числами. Приведенные результаты явно или неявно используются в работах В. П. Платонова, а также в разделах 4 и 5. Раздел 4 "Точки Хигнера и их обобщения" содержит краткий обзор новых исследований в направлении нахождения точек Хигнера и их обобщений. В разделе 5 кратко представлены некоторые новые исследования и результаты по принципу Хассе для алгебраических групп. Для чтения статьи может быть полезным знакомство со статьей автора, опубликованной в 3-м выпуске "Чебышевского сборника" за 2015 год.
Я глубоко признателен Н. М. Добровольскому за помощь и поддержку в процессе подготовки статьи к печати.
Библиография: 31 названий.

Ключевые слова: положительно определенная квадратичная форма; тело над полем рациональных чисел; конечномерная алгебра; принцип Хассе; жесткость; точка Хигнера.

Полный текст: PDF файл (247 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512
Поступила в редакцию: 09.11.2015
Язык публикации: английский

Образец цитирования: N. M. Glazunov, “Quadratic forms, algebraic groups and number theory”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 77–89

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gla15}
\by N.~M.~Glazunov
\paper Quadratic forms, algebraic groups and number theory
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 4
\pages 77--89
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb436}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25006094}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb436
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i4/p77

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:69
    Полный текст:26
    Литература:31

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019