RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 4, страницы 90–99 (Mi cheb437)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Correlations between real conjugate algebraic numbers

[Корреляция между действительными сопряжёнными алгебраическими числами]

F. Götzea, D. Kaliadab, D. N. Zaporozhetsc

a Bielefeld University, Department of Mathematics
b Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
c St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Аннотация: Пусть $B\subset\mathbb R^k$. Обозначим через $\Phi_k(Q,B)$ число лежащих в $B$ упорядоченных наборов из $k$ различных вещественных сопряжённых алгебраических чисел степени $\leq n$ и высоты $\leq Q$. Справедливо следующее соотношение:
$$ \Phi_k(Q;B) = \frac{(2Q)^{n+1}}{2\zeta(n+1)} \int\limits_{B} \chi_k(\mathbf{x}) \prod_{1\le i < j \le k} |x_i - x_j| d\mathbf{x} + O(Q^n),\quad Q\to \infty, $$
где функция $\chi_k$ непрерывна в $\mathbb{R}^k$ и будет явно выписана. Если $n=2$, в остаточном члене появляется дополнительный множитель $\log Q$. Данное соотношение может быть истолковано как “отталкивание” вещественных сопряжённых алгебраических чисел друг от друга.
Функция
$$ \rho_k(\mathbf{x}):= \chi_k(\mathbf{x}) \prod_{1\le i < j \le k} |x_i - x_j| $$
совпадает с $k$-точечной корреляционной функцией случайного многочлена степени $n$ с независимыми коэффициентами, равномерно распределёнными на отрезке $[-1,1]$.
Библиография: 18 названий.

Ключевые слова: сопряжённые алгебраические числа, корреляции между алгебраическими числами, распределение алгебраических чисел, целочисленный многочлен, случайный многочлен.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-00256
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций
Universität Bielefeld CRC 701
Supported by CRC 701, Bielefeld University (Germany). The work of the third author is supported by the grant RFBR 13-01-00256 and by the Program of Fundamental Researches of Russian Academy of Sciences “Modern Problems of Fundamental Mathematics”.


Полный текст: PDF файл (270 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.35, 511.75, 511.48, 519.218.5
Поступила в редакцию: 09.11.2015
Язык публикации: английский

Образец цитирования: F. Götze, D. Kaliada, D. N. Zaporozhets, “Correlations between real conjugate algebraic numbers”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 90–99

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GotKolZap15}
\by F.~G\"otze, D.~Kaliada, D.~N.~Zaporozhets
\paper Correlations between real conjugate algebraic numbers
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 4
\pages 90--99
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb437}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25006095}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb437
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i4/p90

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Д. Коледа, “О способе равномерного упорядочения вещественных алгебраических чисел”, Теория чисел и приложения, 1, К 80-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 23, МИАН, М., 2016, 69–78  mathnet  crossref  elib; D. Koleda, “On a way of ordering real algebraic numbers uniformly”, Proc. Steklov Inst. Math., 296, suppl. 2 (2017), 61–69  crossref  isi
    2. Д. В. Коледа, “О распределении вещественных алгебраических чисел равной высоты”, Дальневост. матем. журн., 18:1 (2018), 56–70  mathnet
  • Просмотров:
    Эта страница:132
    Полный текст:48
    Литература:56
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020