Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 4, страницы 212–226 (Mi cheb443)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

О коатомах и дополнениях в решетках конгруэнций унаров с мальцевской операцией

А. Н. Лата

Волгоградский государственный социально-педагогический университет

Аннотация: Одной из важных задач универсальной алгебры является изучение решеток, естественным образом связанных с алгебрами. В работе рассматриваются алгебры $\langle A, p, f \rangle$, сигнатура которых состоит из тернарной мальцевской операции $p$ и унарной операции $f$, являющейся эндоморфизмом относительно первой операции. Изучаются свойства решеток конгруэнций алгебр $\langle A, p, f \rangle$ с мальцевской операцией $p$, определенной В.К. Карташовым. Эта алгебра определятся следующим образом. Пусть $\langle A, f \rangle$ — произвольный унар и $x, y \in A$. Для любого элемента $x$ унара $\langle A, f \rangle$ через $f^n(x)$ обозначается результат $n$-кратного применения операции $f$ к элементу $x$; при этом $f^0(x)=x$. Положим $M_{x, y} = \{ n \in \mathbb{N} \cup \{0\} \mid f^{n}(x) = f^{n}(y) \},$ и $k(x, y) = \min M_{x, y}$, если $M_{x , y} \ne \emptyset$ и $k(x, y) = \infty$, если $M_{x , y} = \emptyset$. Положим далее
$$ p( x, y, z ) \stackrel{def}{=} \begin{cases} z,& если k(x,y) \leqslant k(y,z)
x,& если k(x,y) > k(y,z). \end{cases} $$

В работе описано строение коатомов в решетках конгруэнций алгебр $\langle A, p, f \rangle$ этого класса. Доказано, что решетка конгруэнций алгебры $\langle A, p, f \rangle$ не имеет коатомов тогда и только тогда, когда унар $\langle A, f \rangle$ связен, содержит одноэлементный подунар и имеет бесконечную глубину. Установлено, что в других случаях решетка конгруэнций алгебры $\langle A, p, f \rangle$ имеет единственный коатом.
Показано, что для любых неединичных конгруэнций $\theta$ и $\varphi$ алгебры $\langle A, p, f \rangle$ выполняется неравенство $\theta \vee \varphi<\bigtriangledown$, где $\bigtriangledown$ — наибольшая конгруэнция алгебры.
Получены необходимые и достаточные условия, при которых решетка конгруэнций алгебр данного класса является решеткой с дополнениями, с единственными дополнениями, с относительными дополнениями, булевыми, обобщенными булевыми либо геометрическими. Установлено, что любая нетривиальная конгруэнция алгебры $\langle A, p, f \rangle$ из рассматриваемого класса не имеет дополнения. Доказано, что решетка конгруэнций любой алгебры $\langle A, p, f \rangle$ данного класса является решеткой с копсевдодополнениями.
Библиография: 24 названий.

Ключевые слова: решетка конгруэнций, решетка с дополнениями, решетка с копсевдодополнениями, коатом, алгебра с операторами, унар с мальцевской операцией.

Полный текст: PDF файл (255 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 512.579
Поступила в редакцию: 12.10.2015

Образец цитирования: А. Н. Лата, “О коатомах и дополнениях в решетках конгруэнций унаров с мальцевской операцией”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 212–226

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lat15}
\by А.~Н.~Лата
\paper О коатомах и дополнениях в решетках конгруэнций унаров с~мальцевской операцией
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 4
\pages 212--226
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb443}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25006101}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb443
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i4/p212

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Н. Лата, “О конгруэнц–когерентных алгебрах Риса и алгебрах с оператором”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 154–172  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:117
    Полный текст:46
    Литература:54
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022