RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 4, страницы 227–249 (Mi cheb444)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Старое и новое в теории суперхарактеров конечных групп

А. Н. Пановab

a Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева
b Самарский государственный университет

Аннотация: Задача классификации неприводимых представлений является чрезвычайно трудной, "дикой" задачей для таких групп как максимальные унипотентные, борелевские, параболические подгруппы в конечных простых группах лиевского типа. В 1962 году А. А. Кириллов предложил метод орбит, согласно которому неприводимые представления нильпотентной группы Ли находятся во взаимно однозначном соответствии с коприсоединенными орбитами. В 1977 году Д. Каждан перенес метод орбит на случай конечных унипотентных групп. Однако, метод орбит не решает задачу, поскольку задача классификации коприсоединенных орбит является такой же " дикой" задачей.
В 1995–2003 годах К. Андре построил теорию базисных характеров унитреугольной группы $\mathrm{UT}(n,{\mathbb F}_q)$. Эти характеры не являются неприводимыми, но имеют много общих черт с неприводимыми характерами. Теория К. Андре была существенно упрощена Нинг Яном в 2001 г.
В работе 2008 года П. Диаконис и И. Айзекс сформулировали общее понятие теории суперхарактеров и построили теорию суперхарактеров для алгебра групп, частным случаем которой является теория базисных характеров К. Андре. В общем случае задача состоит в том, чтобы для заданной группы построить теорию суперхарактеров, наиболее приближенную к теории неприводимых характеров.
Теории суперхарактеров были посвящены многие работы. В настоящее время детально разработан случай абелевых групп; выяснена связь суперхарактеров с суммами Гаусса, Костермана, Рамануджана. Построены теории теории суперхарактеров для максимальных унипотентных подгрупп в ортогональной и симплектической группах. Решены задачи ограничения и супериндуцирования для базисных характеров.
Задача построения теории суперхарактеров для параболических подгрупп остается открытой.
В §1–2 настоящей работы будет дано авторское изложение общих положений теории суперхарактеров и построена теория суперхарактеров для алгебра групп, следуя схеме работы П. Диакониса и И. Айзекса.
В §3 анонсированы результаты автора по построению теории суперхарактеров конечных групп треугольного типа, которая в виде частного случая содержит теорию П. Диакониса и И. Айзекса для алгебра групп. Для построенной теорию получен аналог формулы А. А. Кириллова для неприводимых характеров. Показано, что ограничение суперхарактера на подгруппу треугольного типа является суммой суперхарактеров этой подгруппы. Как и в случае алгебра групп, индуцирование не работает в теории суперхарактеров. Но можно определить супериндуцирование, которое сохраняет многие свойства индуцирования, включая теоремы Фробениуса.
Библиография: 28 названий.

Ключевые слова: теория суперхарактеров, алгебра группа, представления групп, треугольная группа.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-97017-поволжье-а
Работа поддержана грантом РФФИ 14-01-97017-поволжье-а


Полный текст: PDF файл (316 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.547.2
Поступила в редакцию: 10.03.2015

Образец цитирования: А. Н. Панов, “Старое и новое в теории суперхарактеров конечных групп”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 227–249

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pan15}
\by А.~Н.~Панов
\paper Старое и новое в теории суперхарактеров конечных групп
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 4
\pages 227--249
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb444}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25006102}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb444
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i4/p227

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Н. Панов, “Ограничение и индуцирование суперхарактеров конечных групп треугольного типа”, Матем. сб., 208:7 (2017), 68–83  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. N. Panov, “Restriction and induction for supercharacters of finite groups of triangular type”, Sb. Math., 208:7 (2017), 977–991  crossref  isi
  • Просмотров:
    Эта страница:78
    Полный текст:29
    Литература:43

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018