RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 4, страницы 250–283 (Mi cheb445)  

Вычисление фундаментальных $S$-единиц в гиперэллиптических полях рода $2$ и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых

М. М. Петрунин

Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук (ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН)

Аннотация: В 2010 г. В. П. Платоновым был предложен принципиально новый подход к проблеме кручения в якобиевых многообразиях гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел. Этот новый подход базируется на вычислении фундаментальных единиц в гиперэллиптических полях. С помощью указанного подхода было доказано существование точек кручения новых порядков. Полное изложение нового метода и полученных на его основе результатов содержится в [2].
В. П. Платонов высказал гипотезу, что если рассмотреть $S$, состоящее из конечного и бесконечного нормирования, и изменить соответствующим образом определение степени $S$-единицы, то порядки $\mathbb Q$-точек кручения, как правило, будут определяться степенями фундаментальных $S$-единиц.
Основным результатом настоящего сообщения является построение фундаментальных $S$-единиц больших степеней методами, основанными на подходе В. П. Платонова. Вычисление базируется на методах непрерывных дробей и матричной линеаризации.
В настоящей статье получили развитие эффективные алгоритмы вычисления $S$-единиц методом непрерывных дробей. Улучшенные алгоритмы позволили построить упомянутые выше фундаментальные $S$-единицы больших степеней.
В качестве следствия получено альтернативное доказательство существования $\mathbb Q$-точек кручения некоторых больших порядков в соответствующих якобианах гиперэллиптических кривых.
Библиография: 19 названий.

Ключевые слова: фундаментальные единицы, S-единицы, гиперэллиптические поля, якобиевы многообразия, гиперэллиптические кривые, проблема кручения в якобианах, быстрые алгоритмы, непрерывные дроби, матричная линеаризация, $\mathbb Q$-точки кручения.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-12402
15-01-02094-а
Работа была выполнена при поддержке грантами РФФИ 13-01-12402 и 15-01-02094-а.


Полный текст: PDF файл (353 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.6
Поступила в редакцию: 10.03.2015

Образец цитирования: М. М. Петрунин, “Вычисление фундаментальных $S$-единиц в гиперэллиптических полях рода $2$ и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 250–283

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pet15}
\by М.~М.~Петрунин
\paper Вычисление фундаментальных $S$-единиц в гиперэллиптических полях рода $2$ и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 4
\pages 250--283
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb445}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25006103}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb445
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i4/p250

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:82
    Полный текст:27
    Литература:21
    Первая стр.:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019