RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2015, том 16, выпуск 4, страницы 284–302 (Mi cheb446)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О гамильтоновом замыкании на классе алгебр с одним оператором

В. Л. Усольцев

Волгоградский государственный социально-педагогический университет

Аннотация: В работе изучаются гамильтоново простые алгебры и решетки гамильтоново замкнутых подалгебр в классе алгебр с одним оператором. Результаты, полученные для алгебр с произвольной основной сигнатурой, используются для описания гамильтоново простых алгебр и решеток гамильтоново замкнутых подалгебр в классе унаров с мальцевской операцией, определенной В. К. Карташовым. Унаром с мальцевской операцией называется алгебра, сигнатура которой состоит из мальцевской операции и унарной операции, действующей как эндоморфизм относительно первой операции.
Универсальная алгебра $A$ называется гамильтоновой, если носитель любой ее подалгебры является классом некоторой конгруэнции алгебры $A$. А. Г. Пинус определил понятие гамильтонова замыкания на произвольной универсальной алгебре. А именно, гамильтоновым замыканием $\overline{B}$ подалгебры $B$ универсальной алгебры $A$ называется наименьшая подалгебра алгебры $A$, включающая в себя $B$ и являющаяся классом некоторой конгруэнции алгебры $A$. Подалгебра $B$ универсальной алгебры $A$ называется гамильтоново замкнутой, если $\overline{B}=B$. Cовокупность всех гамильтоново замкнутых подалгебр алгебры $A$, пополненная пустым множеством, образует решетку относительно включения. Универсальная алгебра $A$ называется гамильтоново простой, если гамильтоново замыкание любой ее неодноэлементной непустой подалгебры совпадает с $A$.
Получены необходимые условия гамильтоновой простоты для произвольных алгебр с оператором, все основные операции которых имеют положительную арность и являются идемпотентными. Для таких алгебр построены семейства подалгебр, образующих цепи в их решетках гамильтоново замкнутых подалгебр. В случае, когда унарный редукт алгебры связен, необходимые условия гамильтоновой простоты получены для алгебр с оператором, имеющих произвольную основную сигнатуру. Показано также, что эти условия не являются достаточными. Для произвольной алгебры с оператором, все основные операции которой идемпотентны, получены необходимые условия того, что ее решетка гамильтоново замкнутых подалгебр является цепью.
Найдены необходимые и достаточные условия гамильтоновой простоты для унаров с мальцевской операцией, определенной В. К. Карташовым. Получено описание строения решеток гамильтоново замкнутых подалгебр для алгебр данного класса. Для таких решеток найдены необходимые и достаточные условия их дистрибутивности и модулярности, а также условия, при которых решетка является цепью. Описано строение атомов и коатомов этих решеток.
Библиография: 22 названия.

Ключевые слова: гамильтоново замыкание подалгебры, гамильтоново простая алгебра, решетка гамильтоново замкнутых подалгебр, алгебра с операторами, мальцевская операция.

Полный текст: PDF файл (268 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.579
Поступила в редакцию: 12.10.2015

Образец цитирования: В. Л. Усольцев, “О гамильтоновом замыкании на классе алгебр с одним оператором”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 284–302

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Uso15}
\by В.~Л.~Усольцев
\paper О гамильтоновом замыкании на классе алгебр с одним оператором
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 4
\pages 284--302
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb446}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25006104}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb446
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i4/p284

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Л. Усольцев, “Алгебры Риса и конгруэнц-алгебры Риса в одном классе алгебр с оператором и основной операцией почти единогласия”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 157–166  mathnet  crossref  elib
    2. А. Н. Лата, “О конгруэнц–когерентных алгебрах Риса и алгебрах с оператором”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 154–172  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:51
    Полный текст:13
    Литература:50

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019