RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 1, страницы 23–36 (Mi cheb451)  

Об оценке дзета-функции квадратичной формы отрицательного дискриминанта на единичной прямой

И. Ф. Авдеев

Орловский государственный университет имени И. С. Тургенева

Аннотация: Исследования по теории дзета-функции Римана ведутся с большой интенсивностью вот уже на протяжении полутора столетий, и отдельные разделы теории стали самостоятельными научными направлениями современной аналитической теории чисел. Важную роль среди этих направлений играют теоремы о плотности распределения нулей дзета-функции Римана в критической полосе. В течении последних десятилетий этой теме посвящено большое количество научных статей. Она неоднократно затрагивалась в научных монографиях и специальных учебниках, посвященных различным вопросам аналитической теории чисел. Исследования поведения дзета-функции Римана $\zeta(s)$ в критической полосе существенным образом опираются на ее приближения отрезком ряда Дирихле.
Основным результатом данной работы является применение метода Виноградова для оценки $\zeta(s,k)$-дзета-функции квадратичной формы $K$ растущего отрицательного дискриминанта $(-d)$. Непосредственному применение метода Виноградова для оценки $\zeta(s,k)$-дзета-функции квадратичной формы $K$ растущего отрицательного дискриминанта $(-d)$ препятствует отсутствие подходящего для этих целей приближенного функционального уравнения. Обычно члены такого уравнения включают в себя сомножитель, являющийся значением характера группы классов дивизоров поля $Q(\sqrt{-d})$ для положительно определенных квадратичных форм дискриминанта $(-d)$. Данное обстоятельство является основным препятствием для эффективного применения метода тригонометрических сумм. С. М. Воронин в своей работе [1] получено приближенное функциональное уравнение для $\zeta(s,K)$, главный член которого представляет начальный отрезок ряда Дирихле этой функции, члены которого не «скручены» ни с каким характером. Это дает возможность сведения вопроса о его оценке к оценке двойной дзетовой суммы. Доказательство проводится путем приближения дзета-функции квадратичной формы отрезком ряда Дирихле. Так же в статье описана истории вопроса поведения дзета-функции Римана $\zeta(s)$ в критической полосе. Выделены основные результаты, актуальные на сегодняшний день, показаны приложения найденных результатов.
Библиография: 15 названий.

Ключевые слова: дзета-функции Римана, приближенное функциональное уравнение Харди–Литтлвуда, квадратичная форма, ряд Дирихле.

Полный текст: PDF файл (678 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.331
Поступила в редакцию: 21.12.2015
Принята в печать:11.03.2016

Образец цитирования: И. Ф. Авдеев, “Об оценке дзета-функции квадратичной формы отрицательного дискриминанта на единичной прямой”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 23–36

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Avd16}
\by И.~Ф.~Авдеев
\paper Об оценке дзета-функции квадратичной формы отрицательного дискриминанта на единичной прямой
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 1
\pages 23--36
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb451}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25795067}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb451
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p23

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:136
    Полный текст:57
    Литература:42
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020