RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 1, страницы 37–51 (Mi cheb452)  

О разрешимости уравнения Варинга в натуральных числах специального вида

С. А. Гриценкоabc, Н. Н. Мотькинаd

a Финансовый университет при Правительстве РФ
b МГУ имени М.В. Ломоносова
c Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
d Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Аннотация: Работа является продолжением исследования авторов, посвященного аддитивным проблемам теории чисел с переменными, принадлежащими некоторому специальному множеству. Ранее были рассмотрены задачи Гольдбаха, Хуа Ло–Кена, Лагранжа, Варинга. Для числа решений этих проблем с числами специального вида были получены асимптотические формулы. Эти формулы отличаются от асимптотических формул классических задач в простых числах без ограничений тем, что в главных членах появляются ряды специального вида:
$$ \sigma_k (N,a,b)=\sum_{|m|<\infty} e^{2\pi i m(\eta N-0,5 k(a+b))} \frac{\sin^k \pi m (b-a)}{\pi ^k m^k}. $$
Изучение поведения этих рядов представляет собой отдельную проблему, которая также была затронута авторами.
В данной работе рассматривается оценка сверху наименьшего $k$ как функции $n$, при котором любое $N\ge N_0(n)$ представляется суммой $k$ таких чисел $x^n$, что $a\le\{\eta x^n\}<b$, где $a$ и $b$ — произвольные действительные числа, $0\le a < b \le 1$, $\eta$ — алгебраическое иррациональное число.
Библиография: 23 названия.

Ключевые слова: проблема Варинга, аддитивные задачи, числа специального вида, число решений, асимптотическая формула, алгебраическое иррациональное число.

Полный текст: PDF файл (728 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.34
Поступила в редакцию: 05.12.2015
Принята в печать:10.03.2016

Образец цитирования: С. А. Гриценко, Н. Н. Мотькина, “О разрешимости уравнения Варинга в натуральных числах специального вида”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 37–51

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriMot16}
\by С.~А.~Гриценко, Н.~Н.~Мотькина
\paper О разрешимости уравнения Варинга в натуральных числах специального вида
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 1
\pages 37--51
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb452}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25795068}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb452
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p37

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:153
    Полный текст:55
    Литература:36
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020