RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 1, страницы 52–70 (Mi cheb453)  

Распределение специальных алгебраических точек в областях малой меры

А. Г. Гусакова

Институт математики НАН Беларуси

Аннотация: Задачи о распределении алгебраических чисел и точек с алгебраически сопряженными координатами являются естественным продолжением задач о целых и рациональных точках в фигурах и телах евклидова пространства.
В данной статье мы исследуем вопрос о распределении специальных алгебраических точек $\boldsymbol{\alpha}=(\alpha_1,\alpha_2)$, координаты которых являются алгебраически сопряженными числами ограниченной степени и высоты с дополнительным условием: производная их минимального многочлена принимает малые значения в точках $\alpha_1$ и $\alpha_2$. Такие точки возникают в задачах, связанных с классификациями чисел Малера [1], предложенной в 1932 году, и Коксма [2], предложенной несколько позднее в 1939 году. Одной из таких задач является проблема существования Т-чисел в классификации Малера. Около 40 лет было неясно, существуют ли такие числа или этот класс пуст, и только в 1970 году в работе В. Шмидта [3] было показано, что класс Т-чисел непустой и предложена конструкция данных чисел. Другая проблема — это вопрос о различии классификаций Малера и Коксма. В 2003 году Я. Бюжо опубликовал работу [4], в которой доказано, что существуют числа, для которых характеристики Малера и Коксма различны. Для доказательства данных фактов используются специальные алгебраические точки $\boldsymbol{\alpha}=(\alpha_1,\alpha_2)$, рассмотренные в статье.
Мы рассматриваем специальные алгебраические точки $\boldsymbol{\alpha}=(\alpha_1,\alpha_2)$ такие, что высота алгебраических чисел $\alpha_1$ и $\alpha_2$ не превосходит $Q$, а их степень не превосходит $n$ и модуль производной их минимального члена $P(t)$ принимает следующие значения: $|P'(\alpha_1)|\leq Q^{1-v_1}$ и $|P'(\alpha_2)|\leq Q^{1-v_2}$ при $0<v_1,v_2<1$. В работе найдены точные оценки сверху и снизу для количества специальных алгебраических точек в прямоугольниках, мера Лебега которых имеет порядок $Q^{-1+v_1+v_2}$.
Библиография: 22 названия.

Ключевые слова: метрическая теория совместных диофантовых приближений, мера Лебега, алгебраически сопряженные числа.

Полный текст: PDF файл (786 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.42
Поступила в редакцию: 20.12.2015
Принята в печать:11.03.2016

Образец цитирования: А. Г. Гусакова, “Распределение специальных алгебраических точек в областях малой меры”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 52–70

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gus16}
\by А.~Г.~Гусакова
\paper Распределение специальных алгебраических точек в областях малой меры
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 1
\pages 52--70
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb453}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25795070}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb453
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p52

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:129
    Полный текст:53
    Литература:39
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020