RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 1, страницы 71–89 (Mi cheb454)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

О нулях дзета-функции Римана $\zeta(s)$, лежащих на почти всех коротких промежутках критической прямой

До Дык Там

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Аннотация: Настоящая работа посвящена проблеме распределения нетривиальных нулей дзета-функция Римана $\zeta(s)$ на критической прямой $\Re {s}=1/2$. На полуплоскости $\Re{s}>1$ дзета-функция Римана задаётся рядом Дирихле
$$ \zeta(s)=\sum_{n=1}^{+\infty}n^{-s}, $$
и аналитически продолжается на всю комплексную плоскость кроме точки $s=1$. Хорошо известно, что все нетривиальные нули дзета-функция Римана расположены симметрично действительной оси и прямой $\Re{s}=1/2$, которая называется критической. В 1959 г. Риман высказал гипотезу о том, что все нетривиальные нули $\zeta(s)$ лежат на критической прямой $\Re {s}=1/2$. Первое доказательство бесконечности множества нулей $\zeta(s)$ на критической прямой принадлежит Г. Харди. В 1942 г. А. Сельберг установил, что больше, чем $cH\ln T$ нулей нечетного порядка функции $\zeta(0,5+it)$ лежит на отрезке $[T,T+H], H=T^{0,5+\varepsilon}$, где $\varepsilon$ — произвольная малая постоянная. В 1984 г. А. А. Карацуба усилил результат Сельберга, а именно для отрезка критической прямой меньшей длины $[T,T+H], H=T^{27/82+\varepsilon}$. Проблема уменьшения длины выше указанного отрезка представляет собой трудность. Тем не менее, если рассматривать эту задачу «в срденем», то она решена А. А. Карацубой. Он доказал, что почти все отрезки прямой $\Re{s}=1/2$ вида $[T,T+X^{\varepsilon}]$, где $0<X_0(\varepsilon)<X\le T\le 2X$, содержат более $c_0(\varepsilon)T^{\varepsilon}\ln T$ нулей нечетного порядка функции $\zeta(1/2+it)$. В 1988 г. Киселёва Л. В. получила результат подобного рода, но для отрезка $(X, X+X^{11/12+\varepsilon})$. В настоящей работе длина отрезка осреднения уменьшена. Автор доказал результат Карацубы для отрезка $ (X, X + X^{7/8 + \varepsilon})$.
Библиография: 17 названий.

Ключевые слова: дзета-функция, нетривиальные нули, критическая прямая.

Полный текст: PDF файл (722 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511
Поступила в редакцию: 17.12.2015
Принята в печать:11.03.2016

Образец цитирования: До Дык Там, “О нулях дзета-функции Римана $\zeta(s)$, лежащих на почти всех коротких промежутках критической прямой”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 71–89

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Do16}
\by До~Дык~Там
\paper О нулях дзета-функции Римана $\zeta(s)$, лежащих на почти всех коротких промежутках критической прямой
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 1
\pages 71--89
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb454}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25795071}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb454
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p71

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. До Дык Там, “О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих в «почти всех» очень коротких промежутках окрестности критической прямой”, Чебышевский сб., 17:3 (2016), 106–124  mathnet  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:205
    Полный текст:54
    Литература:34
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019