RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 1, страницы 108–116 (Mi cheb456)  

О приближении значений некоторых гипергеометрических функций с иррациональными параметрами

П. Л. Иванков

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Аннотация: В работе рассматриваются некоторые гипергеометрические функции при специальном соотношении между их параметрами. Получены оценки снизу модулей линейных форм от значений таких функций. Обычно для получения подобных оценок используют метод Зигеля, см. [1], [2], [3, гл. 3]. При применении этого метода рассуждения начинаются с построения при помощи принципа Дирихле линейной приближающей формы, имеющей достаточно большой порядок нуля в начале координат. Используя систему дифференциальных уравнений, которой удовлетворяют рассматриваемые функции, строят затем совокупность таких форм, причем определитель, составленный из их коэффициентов, не должен быть тождественным нулем. Дальнейшие шаги состоят в переходе к числовым линейным формам и к доказательству интересующих исследователя утверждений: доказывается линейная независимость значений рассматриваемых функций или устанавливаются соответствующие количественные результаты. С помощью метода Зигеля доказаны достаточно общие теоремы, касающиеся арифметической природы значений обобщенных гипергеометрических функций, причем кроме упомянутой выше линейной независимости во многих случаях установлена также трансцендентность и алгебраическая независимость значений таких функций. Однако использование принципа Дирихле на начальном этапе ограничивает возможности метода. Его непосредственное применение возможно лишь для гипергеометрических функций с рациональными параметрами. Следует отметить также недостаточную точность получаемых этим методом количественных результатов. В связи с вышесказанным был разработан некоторый аналог метода Зигеля (см. [4]), с помощью которого в ряде случаев удалось исследовать арифметическую природу значений гипергеометрических функций также и с иррациональными параметрами.
Еще раньше, однако, стали применяться методы, основанные на эффективном построении линейной приближающей формы. С помощью таких построений была исследована арифметическая природа классических констант и были получены соответствующие количественные результаты, см., например, [5, гл. 1]. В дальнейшем выяснилось, что эффективные методы применимы и при исследовании обобщенных гипергеометрических функций. Были получены, в частности, явные формулы для коэффициентов линейных приближающих форм. В ряде случаев эти формулы позволяют реализовать схему метода Зигеля и для гипергеометрических функций с иррациональными параметрами. Если в приведенной ниже формуле (1) многочлен $a(x)$ тождественно равен единице, то полученные эффективным методом результаты носят довольно общий характер, и здесь дальнейшее развитие этого метода наталкивается на трудности принципиального характера. Если же $a(x)\not\equiv1$, то возможности эффективного метода еще не исчерпаны: результаты, полученные на сегодняшний день, могут быть обобщены и улучшены.
В теоремах, доказанных в настоящей работе, устанавливаются новые качественные и количественные результаты для некоторых гипергеометрических функций, у которых $a(x)=x+\alpha$, и многочлен $b(x)$ из (1) имеет специальный вид. Рассматривается случай иррациональных параметров, однако используемые соображения позволят, по-видимому, получить новые результаты для таких функций и в случае рациональных параметров.
Библиография: 15 названий.

Ключевые слова: обобщенные гипергеометрические функции, иррациональные параметры, оценки линейных форм.

Полный текст: PDF файл (621 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.361
Поступила в редакцию: 15.12.2015
Принята в печать:10.03.2016

Образец цитирования: П. Л. Иванков, “О приближении значений некоторых гипергеометрических функций с иррациональными параметрами”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 108–116

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Iva16}
\by П.~Л.~Иванков
\paper О приближении значений некоторых гипергеометрических функций с иррациональными параметрами
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 1
\pages 108--116
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb456}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25795073}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb456
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p108

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:139
    Полный текст:54
    Литература:40
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020