RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 1, страницы 117–129 (Mi cheb457)  

О целых алгебраических числах и унитарных многочленах второй степени

Д. В. Коледа

Институт математики НАН Беларуси (г. Минск, Беларусь)

Аннотация: В статье рассматриваются алгебраические целые числа второй степени и приводимые квадратичные унитарные многочлены с целыми коэффициентами.
Пусть $Q\ge 4$ — целое число. Пусть $\Omega_n(Q,S)$ — количество целых алгебраических чисел степени $n$ и высоты $\le Q$, принадлежащих множеству $S\subseteq\mathbb{R}$. В работе уточнён остаточный член в асимптотической формуле для $\Omega_2(Q,I)$, где $I$ — произвольный отрезок.
Обозначим через $\mathcal{R}(Q)$ множество приводимых унитарных многочленов второй степени с целыми коэффициентами и высотой $\le Q$. Получена формула
$$ #\mathcal{R}(Q) = 2 \sum_{k=1}^Q \tau(k) + 2Q + [\sqrt{Q}] - 1, $$
где $\tau(k)$ — количество делителей числа $k$.
Показано также, что количество вещественных целых алгебраических чисел второй степени и высоты $\le Q$ имеет асимптотику
$$ \Omega_2(Q,\mathbb{R}) = 8 Q^2 - \frac{16}{3}Q\sqrt{Q} - 4Q\ln Q + 8(1-\gamma) Q + O(\sqrt{Q}), $$
где $\gamma$ — постоянная Эйлера.
Известно, что функция плотности распределения алгебраических целых степени $n$ равномерно стремится к плотности алгебраических чисел степени $n-1$. Мы показываем, что при $n=2$ интеграл от их разности имеет ненулевой предел при стремлении высоты чисел к бесконечности.
Библиография: 17 названий.

Ключевые слова: целые алгебраические числа, распределение алгебраических целых, квадратичные иррациональности, целочисленные унитарные многочлены.

Полный текст: PDF файл (666 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.35, 511.48, 511.75
Поступила в редакцию: 18.12.2015
Принята в печать:11.03.2016

Образец цитирования: Д. В. Коледа, “О целых алгебраических числах и унитарных многочленах второй степени”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 117–129

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kol16}
\by Д.~В.~Коледа
\paper О целых алгебраических числах и унитарных многочленах второй степени
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 1
\pages 117--129
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb457}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25795074}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb457
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p117

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:106
    Полный текст:38
    Литература:37
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020