RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 1, страницы 140–147 (Mi cheb459)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

О нелинейной сумме Клоостермана

М. А. Королёв

Математический институт им. В.А. Стеклова РАН

Аннотация: Во многих задачах теории чисел, связанных с распределением обратных величин в кольце вычетов по заданному модулю $q$, большую роль играют оценки тригонометрических сумм специального вида, которые называются суммами Клоостермана. В свою очередь, оценки таких сумм зачастую опираются на оценку А. Вейля т.н. полной суммы Клоостермана по простому модулю. Последняя позволяет оценивать со степенным понижением суммы Клоостермана, число $N$ слагаемых в которых превышает величину $q^{0.5+\varepsilon}$, где $\varepsilon>0$ — сколь угодно малое фиксированное число. Оценка А. Вейля была получена средствами алгебраической геометрии. Позже С. А. Степановым было найдено элементарное её доказательство, также достаточно сложное. Цель настоящей заметки — дать элементарный вывод оценки суммы Клоостермана, также позволяющий получить степенное понижение в случае $N\ge q^{0.5+\varepsilon}$. Этот вывод основан на использовании т.н. “аддитивного сдвига” переменной суммирования, который широко используется в различных задачах теории чисел.
Библиография: 15 названий.

Ключевые слова: обратные вычеты, суммы Клоостермана, оценка Вейля.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00433
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 14-11-00433).


Полный текст: PDF файл (699 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.321
Поступила в редакцию: 07.12.2015
Принята в печать:10.03.2016

Образец цитирования: М. А. Королёв, “О нелинейной сумме Клоостермана”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 140–147

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kor16}
\by М.~А.~Королёв
\paper О нелинейной сумме Клоостермана
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 1
\pages 140--147
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb459}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3476245}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25795076}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb459
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p140

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. А. Королёв, “Методы оценок коротких сумм Клоостермана”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 79–109  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    2. М. А. Королёв, “Суммы Клоостермана с мультипликативными коэффициентами”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 3–17  mathnet  crossref  adsnasa  elib; M. A. Korolev, “Kloosterman sums with multiplicative coefficients”, Izv. Math., 82:4 (2018), 647–661  crossref  isi
    3. М. А. Королёв, “Элементарное доказательство оценки суммы Клоостермана с простыми числами”, Матем. заметки, 103:5 (2018), 720–729  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. A. Korolev, “Elementary Proof of an Estimate for Kloosterman Sums with Primes”, Math. Notes, 103:5 (2018), 761–768  crossref  isi
    4. М. А. Королёв, “Новая оценка суммы Клоостермана с простыми числами по составному модулю”, Матем. сб., 209:5 (2018), 54–61  mathnet  crossref  adsnasa  elib; M. A. Korolev, “New estimate for a Kloosterman sum with primes for a composite modulus”, Sb. Math., 209:5 (2018), 652–659  crossref  isi
  • Просмотров:
    Эта страница:196
    Полный текст:55
    Литература:35

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019