RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 1, страницы 171–186 (Mi cheb462)  

Эргодические свойства потоков целых точек на некоторых гиперболоидах в связи с гипотезами для $L$-функции Дирихле

У. М. Пачев

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова

Аннотация: Работа посвящена изучению связи теории распределения целых точек на простейшем гиперболоиде с некоторыми гипотезами для $L$-функции Дирихле.
При применении дискретного эргодического метода (далее ДЭМ), разработанного Ю. В. Линником (см. [1, 2]) к задаче распределения целых точек на гиперболоидах $x_1 x_3 - x_2^2 = m$ (так же как и в случае сферы) в формулировках теорем об асимптотически равномерном распределении целых точек участвует некоторое вспомогательное простое число $p$ такое, что символ Лежандра $(\frac{-m}{p})=1$. В эргодических теоремах и теоремах перемешивания для целых точек наличие такого простого числа было естественным, так как оно порождало поток примитивных точек, используемый в ДЭМ при выводе асимптотических формул для числа целых точек на сфере и на гиперболоиде.
Представляет большой интерес получение остаточных членов в асимптотических формулах для целых точек по областям на сфере и на гиперболоиде в рамках используемого ДЭМ (см. [2, 3]).
Исследования в этом направлении для целых точек на эллипсоидах проводились А. В. Малышевым и автором [3], а также Е. П. Голубевой [4, 5] методом А. И. Виноградова [6], являющегося развитием дисперсионного метода Ю. В. Линника [7].
Оказывается, что некоторые ослабленные гипотезы для $L$-функции Дирихле, непосредственно следующие из расширенной гипотезы Римана позволяют устранить указанный недостаток.
Учитывая это обстоятельство в сочетании с тем, что А. В. Малышевым и Б. М. Широковым в [8] получено новое доказательство ключевой леммы ДЭМ для гиперболоидов обоих видов, мы проводим соответствующее исследование.
В нашей работе исследование ведется сразу для обоих случаев простейших гиперболоидов и в сочетании с использованием некоторых гипотез о поведении $L$-функции Дирихле получаем значительное упрощение рассуждений и улучшение формулировок результатов.
В связи с нашим исследованием отметим так же, что Дьюк [9] методом модулярных форм с использованием результатов Иванца [10] получил асимптотическую формулу с безусловным остаточным членом для числа целых точек в областях на простейшем гиперболоиде. Но в [9] в отличие от нашей работы не рассматривалось распределение целых точек по классам вычетов по заданному модулю. В связи с этим возникает интересная задача по перенесению результатов Дьюк [9] на распределение целых точек простейшего гиперболоида по прогрессиям, т.е. по классам вычетов.
Библиография: 17 названий.

Ключевые слова: тернарная квадратичная форма, гиперболоид, целая точка, вектор-матрица второго порядка, приведенная бинарная квадратичная форма, поток целых точек, эргодическая теорема для целых точек, $L$-функция Дирихле.

Полный текст: PDF файл (728 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.512
Поступила в редакцию: 09.12.2015
Принята в печать:10.03.2016

Образец цитирования: У. М. Пачев, “Эргодические свойства потоков целых точек на некоторых гиперболоидах в связи с гипотезами для $L$-функции Дирихле”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 171–186

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pac16}
\by У.~М.~Пачев
\paper Эргодические свойства потоков целых точек на некоторых гиперболоидах в связи с гипотезами для $L$-функции Дирихле
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 1
\pages 171--186
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb462}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25795080}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb462
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p171

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:157
    Полный текст:42
    Литература:40
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019