RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 1, страницы 217–231 (Mi cheb465)  

Оценка коротких кубических двойных тригонометрических сумм с «длинным» сплошным суммированием

З. Х. Рахмонов, Ф. З. Рахмонов, Б. М. Замонов

Институт математики Академии наук Республики Таджикистан

Аннотация: И. М. Виноградов первым начал изучать короткие тригонометрические суммы с простыми числами. Для сумм вида
\begin{align*} &S_k(\alpha ;x,y) = \sum_{x-y<n\le x} \Lambda(n) e(\alpha n^k),\quad \alpha=\frac{a}{q}+\lambda,\quad |\lambda|\le \frac{1}{q\tau},\quad 1\le q\le \tau . \end{align*}
при $k=1$, используя свой метод оценок сумм с простыми числами, он доказал нетривиальную оценку при
$$ \exp(c(\ln \ln x)^2)\ll q \ll x^{1/3},\qquad y>x^{2/3+\varepsilon}, $$
основу которой наряду с «решетом Виноградова», при $k=1$ составляют оценки коротких двойных тригонометрических сумм вида
$$ J_k(\alpha;x,y,M,N)=\sum_{M<m\le 2M}a(m)\sum_{\genfrac {0pt} {U<n\le 2N}{x-y<mn\le x}}b(n)e(\alpha (mn)^k), $$
где $a(m)$ и $b(n)$ – произвольные комплекснозначные функции, $M$, $N$ – натуральные, $N\le U<2N$, $x>x_0$, $y$ – вещественные числа.
Затем Хейзелгроув, В. Статулявычус, Пан Чен-дон и Пан Чен-бьяо, Чжан Тао получили нетривиальную оценку суммы $S_1(\alpha;x,y)$, $y\ge x^{\theta}$, $q$ — произвольное, и доказали асимптотическую формулу в тернарной проблемы Гольдбаха с почти равными слагаемыми с условиями $|p_i-N/3|\le H$, $ H=N^{\theta}$, соответственно при
$$ \theta=\frac{63}{64}+\varepsilon, \qquad \frac{279}{308}+\varepsilon, \qquad \frac{2}{3}+\varepsilon ,\qquad \frac{5}{8}+\varepsilon. $$
Сумму $J_2(\alpha;x,y,M,N)$ изучили Дж. Лю и Чжан Тао и получили нетривиальную оценку суммы $S_2(\alpha ;x,y)$ при $y\ge x^{\frac{11}{16}+\varepsilon}$.
Работа посвящена выводу нетривиальных оценок сумм $J_3(\alpha;x,y,M,N)$, в которых имеется «длинная» сплошная сумма на малых дугах.
Библиография: 12 названий.

Ключевые слова: короткая двойная тригонометрическая сумма, метод оценок тригонометрических сумм с простыми числами, нетривиальная оценка.

Полный текст: PDF файл (783 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.524
Поступила в редакцию: 09.12.2015
Принята в печать:10.03.2016

Образец цитирования: З. Х. Рахмонов, Ф. З. Рахмонов, Б. М. Замонов, “Оценка коротких кубических двойных тригонометрических сумм с «длинным» сплошным суммированием”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 217–231

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RakRahZam16}
\by З.~Х.~Рахмонов, Ф.~З.~Рахмонов, Б.~М.~Замонов
\paper Оценка коротких кубических двойных тригонометрических сумм с~«длинным» сплошным суммированием
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 1
\pages 217--231
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb465}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25795084}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb465
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p217

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:151
    Полный текст:40
    Литература:41
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020