RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 1, страницы 232–239 (Mi cheb466)  

О частичных $n$-арных группоидах, у которых каждое отношение эквивалентности является конгруэнцией

А. В. Решетников

Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники»

Аннотация: В монографии «Universal algebra» Г. Гретцер приводит следующий пример. Пусть $A$ — универсальная алгебра (множество с некоторым набором операций $\Sigma$). Возьмём произвольное подмножество $B \subseteq A$ и для каждой операции $f \in \Sigma$ (обозначим её арность через $n$) рассмотрим, каким образом $f$ действует на элементы из $B^{n}$. Не обязательно $f(B) \subseteq B$, поэтому в общем случае $B$ не является подалгеброй алгебры $A$.
Если же ввести понятие частичной операции на $B$ как отображения некоторого подмножества множества $B^n$ в множество $B$, то $B$ будет множеством с заданным на нём набором частичных операций. Такие множества называются частичными универсальными алгебрами. В нашем примере $B$ будет частичной универсальной подалгеброй алгебры $A$ в том смысле, что множество $B$ будет замкнуто относительно всех частичных операций частичной алгебры $B$. Таким образом, частичные универсальные алгебры естественным образом возникают при изучении обычных универсальных алгебр.
Понятие конгруэнции универсальной алгебры обобщается на частичные алгебры. Известно, что конгруэнции частичной универсальной алгебры $A$ всегда образуют решётку, а если $A$ является полной (то есть обычной) алгеброй, то решётка конгруэнций алгебры $A$ является подрешёткой решётки отношений эквивалентности на $A$. Решётка конгруэнций частичной универсальной алгебры является её важной характеристикой.
Для важнейших классов универсальных алгебр был получен ряд результатов, характеризующих алгебры $A$, не имеющие никаких конгруэнций, кроме тривиальных (отношение равенства на $A$ и отношение $A^2$). Оказалось, что в большинстве случаев, когда решётка конгруэнций универсальной алгебры тривиальна, сама алгебра имеет отнюдь не тривиальное строение.
А что можно сказать про алгебры $A$, у которых решётка конгруэнций, наоборот, содержит все отношения эквивалентности на $A$? Оказывается, что в этом случае каждая операция $f$ универсальной алгебры $A$ является либо константой ($|f(A)| = 1$), либо проекцией ($f(x_1,$ …, $x_i$, …, $x_n) \equiv x_i$). Кожуховым И. Б. были описание полугруппы, у которых каждое отношение эквивалентности является односторонней конгруэнцией. Интересно обобщить эти результаты на случай частичных универсальных алгебр.
В данной работе изучаются частичные $n$-арные группоиды $G$, у которых операция $f$ удовлетворяет следующему условию: для любых элементов $x_1$, …, $x_{k-1}$, $x_{k+1}$, …, $x_n \in G$ значение выражения $f(x_1$, …, $x_{k-1}$, $y$, $x_{k+1}$, …, $x_n)$ определено не менее, чем для трёх различных элементов $y \in G$. Доказывается, что если каждое отношение эквивалентности на $G$ является конгруэнцией частичного $n$-арного гурппоида $(G,f)$, то при определённых условиях на $G$ частичная операция $f$ является константой.

Ключевые слова: частичный $n$-арный группоид, односторонняя конгруэнция, $R_i$-конгруэнция, решётка конгруэнций, решётка отношений эквивалентности.

Полный текст: PDF файл (732 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 512.548.2 + 512.571
Поступила в редакцию: 21.12.2015
Принята в печать:11.03.2016

Образец цитирования: А. В. Решетников, “О частичных $n$-арных группоидах, у которых каждое отношение эквивалентности является конгруэнцией”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 232–239

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Res16}
\by А.~В.~Решетников
\paper О частичных $n$-арных группоидах, у которых каждое отношение эквивалентности является конгруэнцией
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 1
\pages 232--239
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb466}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25795086}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb466
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p232

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:136
    Полный текст:39
    Литература:40
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020