RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 1, страницы 240–253 (Mi cheb467)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О наилучших линейных методах приближения некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана

М. С. Саидусайнов

Таджикский национальный университет

Аннотация: В статье вычислены точные значения различных поперечников в пространстве $B_{q,\gamma}$, $1\leq q\leq\infty$ с весом $\gamma$ классов $W_{q,a}^{(r)}(\Phi,\mu)$. Эти классы состоят из функций $f$, аналитических в круге $U_{R}:=ż: |z|\leq R\} (0<R\leq 1)$, у которых производные $r (r\in\mathbb{N})$-го порядка по аргументу $f_{a}^{(r)}$ принадлежат пространству $B_{q,\gamma} (1\leq q\leq\infty, 0<R\leq 1)$, и имеют усреднённые модули гладкости второго порядка, мажорируемые заданной функцией $\Phi$, причём всюду далее предполагается, что $\Phi(t), t\geq 0$ есть произвольная непрерывная возрастающая функция такая, что $\Phi(0)=0$.
Доказаны точные неравенства между наилучшими полиномиальными приближениями аналитических в единичном круге функций и интегралами, содержащими усреднённое значение модуля гладкости второго порядка производной $r$-го порядка функции с конкретным весом, вытекающей из содержательного смысла постановки самой задачи. Полученный результат гарантирует вычисление точных значений бернштейновских и колмогоровских поперечников. Метод приближения, полученный при оценке сверху $n$-поперечника Колмогорова, опирается на оценке модуля гладкости комплексных полиномов, ранее доказанной Л. В. Тайковым.
Особый интерес представляет задача построения наилучших линейных методов приближения классов функций $W_{q,a}^{(r)}(\Phi,\mu)$ и связанные с этой задачей вычисления точных значений линейных и гельфандовских $n$-поперечников. Найденные наилучшие линейные методы зависят от заданного числа $\mu\geq 1$ и, в частности, при $\mu=1$ содержат ранее известные результаты. Также указаны в явном виде оптимальные подпространства заданной размерности, реализующие значения поперечников.
Библиография: 18 названий.

Ключевые слова: наилучший линейный метод, $n$-поперечники, модуль гладкость.

Полный текст: PDF файл (703 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступила в редакцию: 22.12.2015
Принята в печать:11.03.2016

Образец цитирования: М. С. Саидусайнов, “О наилучших линейных методах приближения некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 240–253

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sai16}
\by М.~С.~Саидусайнов
\paper О наилучших линейных методах приближения некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 1
\pages 240--253
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb467}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25795087}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb467
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p240

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Mukim S. Saidusajnov, “$\mathcal{K}$-functionals and exact values of $n$-widths in the Bergman space”, Ural Math. J., 3:2 (2017), 74–81  mathnet  crossref  mathscinet
    2. М. Ш. Шабозов, М. С. Саидусайнов, “Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана”, Владикавк. матем. журн., 20:1 (2018), 86–97  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:126
    Полный текст:44
    Литература:36
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020