RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 2, страницы 88–112 (Mi cheb481)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Геометризация обобщенных систем счисления Фибоначчи и ее приложения к теории чисел

Е. П. Давлетяроваab, А. А. Жуковаab, А. В. Шутовab

a Владимирский государственный университет имени А. Г. и Н. Г. Столетовых
b Владимирский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации

Аннотация: Обобщенные числа Фибоначчи $\{ F^{(g)}_i \}$, определяемые с помощью рекуррентного соотношения
$$F^{(g)}_{i+2} = g F^{(g)}_{i+1} + F^{(g)}_i,$$
и начальных условий $F^{(g)}_0 = 1$, $F^{(g)}_1 = g$ определяют способ представления натуральных чисел в виде жадного разложения
$$n = \sum_{i=0}^{k} \varepsilon_i(n) F^{(g)}_i,$$
описываемого при помощи естественных условий на $\varepsilon_i(n)$. В частности, при $g=1$ получаем хорошо известную систему счисления Фибоначчи. Разложения, получаемые при $g>1$ будем называть представлениями натуральных чисел в обобщенных системах счисления Фибоначчи.
Настоящая работа посвящена изучению множеств $ \mathbb{F}^{(g)} ( \varepsilon_0,\ldots,\varepsilon_{l} )$, состоящих из натуральных чисел, имеющих заданное окончание представления в обобщенной системе счисления Фибоначчи. Основным результатом работы является теорема геометризации, описывающая множества $ \mathbb{F}^{(g)} ( \varepsilon_0,\ldots,\varepsilon_{l} )$ в терминах дробных долей вида $\{ n \tau_g \}$, $\tau_g=\frac{\sqrt{g^2+4}-g}{2}$. Более строго, для любого допустимого окончания $( \varepsilon_0,\ldots,\varepsilon_{l} )$ существуют эффективно вычислимые $a,b\in\mathbb{Z}$ такие, что $n\in\mathbb{F}^{(g)} ( \varepsilon_0,\ldots,\varepsilon_{l} )$ тогда и только тогда, когда дробная доля $\{ (n+1) \tau_g \}$ принадлежит отрезку $[ \{-a \tau_g\}; \{-b \tau_g \} ]$. Ранее аналогичная теорема была доказана авторами для классической системы счисления Фибоначчи.
В качестве приложения рассматривается ряд аналогов классических теоретико-числовых задач над множествами $ \mathbb{F}^{(g)} ( \varepsilon_0,\ldots,\varepsilon_{l} )$. В частности получены асимптотические формулы для количества чисел из данных множеств, принадлежащих заданной арифметической прогрессии, для количества простых чисел из заданного множества, для количества представлений натурального числа в виде суммы заданного числа чисел из данных множеств, а также для чисел решений аналогов задач Лагранжа, Гольдбаха и Хуа-Локена над данными множествами.
Библиография: 33 названия.

Ключевые слова: обобщенные системы счисления Фибоначчи, теорема геометризации, распределение по прогрессиям, проблемы гольдбахова типа.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00360_а
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, грант \No~14-01-00360-а.


Полный текст: PDF файл (734 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.43
Поступила в редакцию: 05.04.2015
Принята в печать:10.06.2016

Образец цитирования: Е. П. Давлетярова, А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Геометризация обобщенных систем счисления Фибоначчи и ее приложения к теории чисел”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 88–112

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DavZhuShu16}
\by Е.~П.~Давлетярова, А.~А.~Жукова, А.~В.~Шутов
\paper Геометризация обобщенных систем счисления Фибоначчи и ее приложения к теории чисел
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 2
\pages 88--112
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb481}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26254426}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb481
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i2/p88

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Геометризация систем счисления”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 222–245  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:123
    Полный текст:33
    Литература:20
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019