RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 2, страницы 113–127 (Mi cheb482)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О нормализаторах в некоторых группах Кокстера

И. В. Добрынина

Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого

Аннотация: Пусть $G$ — конечно порожденная группа Кокстера с копредставлением
$$G=< a_1,\ldots,a_n;(a_ia_j)^{m_{ij}}=1, i,j =\overline{1,n} >,$$
где $m_{ij}$ — элементы симметрической матрицы Кокстера: $\forall i,j \in\overline{1,n},  m_{ii}=1, m_{ij} \geq 2,   i\ne j$.
Если $m_{ij}\geq3$ $(m_{ij}>3)$, $i\ne j$, то $G$ называется группой Кокстера большого (экстрабольшого) типа. Эти группы определены K. Аппелем и П. Шуппом.
Если группе $G$ соответствует конечный дерево-граф $\Gamma$ такой, что вершинам графа $\Gamma$ соответствуют образующие $a_i, i = \overline{1, n},$ а всякому ребру $e$, соединяющему вершины с образующими $a_i$ и $a_j$, соответствует соотношение $(a_ia_j)^{m_{ij}}=1$, то мы имеем группу Кокстера с древесной структурой.
Группы Кокстера с древесной структурой введены В. Н. Безверхним, алгоритмические проблемы в них рассматривались В. Н. Безверхним и О. В. Инченко.
Группу $G$ можно представить как древесное произведение двупорожденных групп Кокстера, объединенных по циклическим подгруппам. При этом от графа $\Gamma$ группы $G$ перейдем к графу $\overline{\Gamma}$ следующим образом: вершинам графа $\overline{\Gamma}$ поставим в соответствие группы Кокстера на двух образующих
$$G_{ij} = <a_i, a_j; a_i^2=a_j^2=1,(a_ia_j)^{m_{ij}}=1>$$
и
$$G_{jk} = <a_j, a_k; a_j^2=a_k^2=1,(a_ja_k)^{m_{jk}}=1>,$$
а всякому ребру $\overline{e}$, соединяющему вершины, соответствующие $G_{ij}$ и $G_{jk}$ — циклическую подгруппу $<a_j;a_j^2=1>$.
В настоящей работе доказывается, что нормализатор всякой конечно порожденной подгруппы $H$ группы Кокстера с древесной структурой $\overline{G}=G_{ij}\ast_{<a_j; a_j^2>}G_{jk}$, где
$$G_{ij} = <a_i, a_j; a_i^2=a_j^2=1,(a_ia_j)^{m_{ij}}=1>$$
и
$$G_{jk} = <a_j, a_k; a_j^2=a_k^2=1,(a_ja_k)^{m_{jk}}=1>,$$
конечно порожден и существует алгоритм, выписывающий его образующие.
Библиография: 18 названий.

Ключевые слова: группы Кокстера, древесная структура, нормализатор, свободное произведение с объединением.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-41-03222_р_центр_а
Исследование выполнено за счет гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект 15-41-03222 р_центр_а).


Полный текст: PDF файл (662 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.4
Поступила в редакцию: 16.04.2016
Принята в печать:10.06.2016

Образец цитирования: И. В. Добрынина, “О нормализаторах в некоторых группах Кокстера”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 113–127

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dob16}
\by И.~В.~Добрынина
\paper О нормализаторах в некоторых группах Кокстера
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 2
\pages 113--127
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb482}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=26254427}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb482
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i2/p113

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Н. Безверхний, Н. Б. Безверхняя, И. В. Добрынина, О. В. Инченко, А. Е. Устян, “Об алгоритмических проблемах в группах Кокстера”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 23–50  mathnet  crossref  elib
    2. И. В. Добрынина, “О нормализаторах подгрупп в группах Кокстера с древесной структурой”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 1338–1348  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:106
    Полный текст:38
    Литература:13
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021