RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 2, страницы 162–169 (Mi cheb486)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О граничном поведении одного класса рядов Дирихле

В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева

Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского

Аннотация: Исследуется задача аналитического поведения рядов Дирихле,которые имеют ограниченную сумматорную функцию, на оси сходимости $\sigma = 0$. Ранее эта задача изучалась в работах авторов в случае рядов Дирихле с коэффициентами, которые определяются конечнозначными числовыми характерами, что в свою очередь было связано с решением известной гипотезы Н. Г. Чудакова о том, что конечнозначные числовые характеры, отличные от нуля почти для всех простых $p$, асимптотика сумматорных функций которых имеет линейный вид, являются характерами Дирихле. Эта гипотеза была высказана в 1950 году и до сих пор окончательно не решена. В одной из работ авторов было получено частичное решение этой гипотезы исходя из поведения соответствующего ряда Дирихле при подходе к мнимой оси. Есть основания полагать, что в этом направлении будет получено окончательное решение гипотезы Н. Г. Чудакова.
В нашем случае задача представляет интерес и в связи с получением аналитических условий почти периодичности ограниченной числовой последовательности, отличных от полученных ранее условий. Например, условий Сеге, заключающихся в наличии точек регулярности на границе сходимости соответствующего степенного ряда.
Отметим, что в основе исследований лежит, так называемый, метод редукции к степенным рядам, разработанный в начале 80х годов профессором В. Н. Кузнецовым, заключающийся в изучении взаимосвязи между аналитическими свойствами рядов Дирихле и граничным поведением соответсвующих (с теми же коэффициентами, что и у рядов Дирихле) степенных рядов. В данном случае этот метод позволил показать, что все точки мнимой оси являются точками непрерывности в широком смысле для таких рядов Дирихле. Более того, этот метод позволил построить последовательность полиномов Дирихле, сходящихся в любом прямоугольнике, расположенным в критической полосе, к функции, определенной рядом Дирихле.
Библиография: 15 названий.

Ключевые слова: ряды Дирихле, сумматорная функция коэффициентов, аппроксимационные полиномы Дирихле, характеры Дирихле.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00399_а
Работа выполнена при финансовой поодержке РФФИ (проект №16-01-00399).


Полный текст: PDF файл (582 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 15.02.2015

Образец цитирования: В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева, “О граничном поведении одного класса рядов Дирихле”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 162–169

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KuzMat16}
\by В.~Н.~Кузнецов, О.~А.~Матвеева
\paper О граничном поведении одного класса рядов Дирихле
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 2
\pages 162--169
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb486}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26254431}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb486
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i2/p162

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева, “О граничном поведении одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами”, Чебышевский сб., 17:3 (2016), 125–134  mathnet  elib
    2. В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева, “Аппроксимационный подход в некоторых задачах теории рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 124–131  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:73
    Полный текст:20
    Литература:15

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019