RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 2, страницы 170–183 (Mi cheb487)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Приближение аналитических периодических функций линейными средними рядов Фурье

О. Г. Ровенскаяa, О. А. Новиковb

a Донбасская государственная машиностроительная академия
b Донбасский государственный педагогический университет

Аннотация: Работа касается вопросов приближения периодических дифференцируемых функций высокой гладкости повторными средними арифметическими сумм Фурье. Одна из наиболее общих классификаций периодических функций в настоящее время — классификация, предложенная A. И. Степанцом, основанная на понятии $ (\psi, \beta) $-дифференцирования. Она позволяет единым образом классифицировать суммируемые периодические функции, начиная от функций, ряд Фурье которых может расходиться, и заканчивая бесконечно дифференцируемыми функциями, включая аналитические и целые. При соответствующем выборе параметров, классы $ (\psi, \beta) $-дифференцируемых функций совпадают с известными классами Вейля, классами Соболева $W^l_p$ и классами сверток с фиксированными ядрами.
В течение последних десятилетий суммы Валле Пуссена и их особые случаи (суммы Фурье и суммы Фейера) интенсивно изучались многими выдающимися специалистами в теории функций.
В настоящее время, большой объем фактического материала накоплен в многочисленных публикациях. Одно из самых важных направлений в этой области — исследование приближающих свойств указанных сумм для различных классов функций.
Цель работы — систематизировать известные результаты, связанные с приближающими свойствами методов суммирования Валле Пуссена на классах интегралов Пуассона, а также представить новые факты, полученные для их обобщений.
В ряде случаев установлены асимптотические формулы для точных верхних граней отклонений в равномерной метрике тригонометрических полиномов $V_{n,p}^{(2)}(f; x)$, порождаемых повторным применением метода суммирования Валле Пуссена, на классах $C^\psi_ {\beta, \infty} $ и $C^\psi_\beta H_\omega$, которые задаются мультипликаторами $\psi(k)$ и сдвигами по аргументу $\beta$ при условии, что последовательности $\psi(k)$, определяющие указанные классы, убывают к нулю со скоростью геометрической прогрессии (в этом случае функции из классов $C^\psi_ {\beta, \infty} $ и $C^\psi_\beta H_\omega$ допускают регулярное продолжение в соответствующую полосу комплексной плоскости).
В работе рассмотрены обобщенные суммы Валле Пуссена, изучены их приближающие свойства на классах аналитических периодических функций. Получены асимптотические равенства для верхних граней отклонений повторных сумм Валле Пуссена на классах интегралов Пуассона. В соответствующих случаях эти равенства гарантируют решение задачи Колмогорова-Никольского для повторных сумм Валле Пуссена и классов интегралов Пуассона. Указаны условия, при которых повторные суммы предоставляют лучший порядок приближения, чем обычные суммы Валле Пуссена.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: ряд Фурье, метод Валле Пуссена, асимптотическая формула.

Полный текст: PDF файл (625 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступила в редакцию: 10.03.2016
Принята в печать:10.06.2016

Образец цитирования: О. Г. Ровенская, О. А. Новиков, “Приближение аналитических периодических функций линейными средними рядов Фурье”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 170–183

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RovNov16}
\by О.~Г.~Ровенская, О.~А.~Новиков
\paper Приближение аналитических периодических функций линейными средними рядов Фурье
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 2
\pages 170--183
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb487}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26254432}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb487
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i2/p170

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. L. K. Dodunova, A. A. Ageikin, “Approximation of analytic functions by universal Vallee-Poussin sums on the Chebyshev polynomials”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 24 (2018), 12–23  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:84
    Полный текст:33
    Литература:13

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019