RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 2, страницы 196–205 (Mi cheb489)  

О решении билинейного матричного уравнения

С. М. Чуйко

Донбасский государственный педагогический университет

Аннотация: Матричные уравнения Ляпунова, а также их обобщения — матричные уравнения Сильвестра широко используются в теории устойчивости движения, теории управления, при решении обыкновенных дифференциальных уравнений Риккати и Бернулли, при решении уравнений в частных производных, а также в задачах восстановления изображений. Если структура общего решения однородной части уравнения Ляпунова хорошо изучены, то решение неоднородного уравнения Сильвестра и, в частности, уравнения Ляпунова достаточно громоздко. Наиболее распространенным требованием при решении матричных уравнений Сильвестра и, в частности, уравнения Ляпунова, является условие единственности решения.
Ранее, в статье А. А. Бойчука и С. А. Кривошеи с использованием теории обобщенных обратных операторов, установлен критерий разрешимости матричных уравнений $AX - XB = D$ и $X - AXB = D$ типа Ляпунова и исследована структура семейства их решений. В статье А. А. Бойчука и С. А. Кривошеи использовано псевдообращение линейного матричного оператора $\mathcal{L},$ соответствующего однородной части уравнений $AX - XB = D$ и $X - AXB = D$ типа Ляпунова.
Используя технику псевдообратных (по Муру–Пенроузу) матриц и проекторов, в статье предложены оригинальные условия разрешимости, а также схема нахождения семейства линейно независимых решений неоднородного билинейного матричного уравнения и, в частности, уравнения Сильвестра, в общем случае, когда линейный матричный оператор $\mathcal{L},$ соответствующий однородной части билинейного матричного уравнения не имеет обратного. Найдено выражение для семейства линейно независимых решений неоднородного билинейного матричного уравнения и, в частности, уравнения Сильвестра с использованием проекторов и псевдообратных (по Муру–Пенроузу) матриц. Этот результат является обобщением соответствующих результатов, полученных в статье А. А. Бойчука и С. А. Кривошеи, на случай билинейного матричного уравнения.
Предложенные условия разрешимости, а также схема построения частного решения неоднородного билинейного матричного уравнения подробно проиллюстрированы на примерах.
Библиография: 17 названий.

Ключевые слова: матричное уравнение Сильвестра, матричное уравнение Ляпунова, псевдообратные матрицы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Государственный фонд фундаментальных исследований Украины 0109U000381
Работа выполнена при финансовой поддержке Государственного фонда фундаментальных исследований. Номер государственной регистрации 0109U000381.


Полный текст: PDF файл (582 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: 15A24, 34B15, 34C25
Поступила в редакцию: 02.03.2015
Принята в печать:10.06.2016

Образец цитирования: С. М. Чуйко, “О решении билинейного матричного уравнения”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 196–205

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Chu16}
\by С.~М.~Чуйко
\paper О решении билинейного матричного уравнения
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 2
\pages 196--205
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb489}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26254434}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb489
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i2/p196

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:204
    Полный текст:86
    Литература:28
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020