RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 3, страницы 72–105 (Mi cheb499)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

О гиперболической дзета-функции Гурвица

Н. М. Добровольскийa, Н. Н. Добровольскийa, В. Н. Соболеваb, Д. К. Соболевb, Л. П. Добровольскаяc, О. Е. Бочароваc

a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
b Московский педагогический государственный университет
c Институт экономики и управления

Аннотация: В работе рассматривается новый объект исследования — гиперболическая дзета-функция Гурвица, которая задается в правой $\alpha$-полуплоскости $\alpha=\sigma+it$, $\sigma>1$ равенством
$$ \zeta_H(\alpha;d,b)=\sum_{m\in\mathbb Z}( \overline{dm+b} )^{-\alpha}, $$
где $d\neq0$ и $b$ — любое вещественное число.
Гиперболическая дзета-функция Гурвица $\zeta_H(\alpha;d,b)$ при $\|\frac{b}{d}\|>0$ совпадает с гиперболической дзета-функцией сдвинутой одномерной решеткой $\zeta_H(\Lambda(d,b)|\alpha)$. Важность этого класса одномерных решёток обусловлена тем, что каждая декартова решётка представляется объединением конечного числа декартовых произведений одномерных сдвинутых решёток вида $\Lambda(d,b)=d\mathbb{Z}+b$.
Декартовы произведения одномерных сдвинутых решёток — это суть сдвинутые диагональные решётки, для которых в данной работе удается дать наиболее простой вид функционального уравнения для гиперболической дзета-функции этих решёток.
Изучается связь гиперболической дзета-функции Гурвица с периодизированной по параметру $b$ дзета-функцией Гурвица $\zeta^*(\alpha;b)$ и с обычной дзета-функцией Гурвица $\zeta(\alpha;b)$.
Получены новые интегральные представления для этих дзета-функций и аналитическое продолжение слева от прямой $\alpha=1+it$.
Все рассматриваемые гиперболические дзета-функции решёток образуют важный класс рядов Дирихле, непосредственно связанный с развитием теоретико-числового метода в приближенном анализе. Для исследования таких рядов эффективным является применение теоремы Абеля, дающей интегральное представление через несобственные интегралы. Интегрирование по частям этих несобственных интегралов приводят к несобственным интегралам с полиномами Бернулли, которые также исследуются в данной работе.
Библиография: 34 названия.

Ключевые слова: дзета-функция Гурвица, периодизированная дзета-функция Гурвица, дзета-функция Гурвица второго рода, гиперболическая дзета-функция Гурвица, решётка, гиперболическая дзета-функция решётки, дзета-функция решётки, полиномы Бернулли, контур Ханкеля.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-01-01540_а
15-41-03263_р_центр_а
1Работа выполнена по грантам РФФИ №15-01-01540, №15-41-03263р_центр_а.


Полный текст: PDF файл (769 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.9
Поступила в редакцию: 02.05.2016
Принята в печать:12.09.2016

Образец цитирования: Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, В. Н. Соболева, Д. К. Соболев, Л. П. Добровольская, О. Е. Бочарова, “О гиперболической дзета-функции Гурвица”, Чебышевский сб., 17:3 (2016), 72–105

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobDobSob16}
\by Н.~М.~Добровольский, Н.~Н.~Добровольский, В.~Н.~Соболева, Д.~К.~Соболев, Л.~П.~Добровольская, О.~Е.~Бочарова
\paper О гиперболической дзета-функции Гурвица
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 3
\pages 72--105
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb499}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=27452084}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb499
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i3/p72

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. С. Демидов, Е. А. Морозова, В. Н. Чубариков, И. Ю. Реброва, И. Н. Балаба, Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Л. П. Добровольская, А. В. Родионов, О. А. Пихтилькова, “Теоретико-числовой метод в приближенном анализе”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 6–85  mathnet  crossref  elib
    2. Н. Н. Добровольский, “Дзета-функция моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 188–208  mathnet  crossref
    3. Н. Н. Добровольский, “О моноидах натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 79–105  mathnet  crossref  elib
    4. Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба, И. Ю. Реброва, “Гипотеза о "заградительном ряде" для дзета-функций моноидов с экспоненциальной последовательностью простых”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 106–123  mathnet  crossref  elib
    5. Н. Н. Добровольский, А. О. Калинина, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “О количестве простых элементов в некоторых моноидах натуральных чисел”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 123–141  mathnet  crossref  elib
    6. Н. Н. Добровольский, “Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходимости”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 142–150  mathnet  crossref  elib
    7. И. Ю. Реброва, А. В. Кирилина, “Н. М. Коробов и теория гиперболической дзета-функции решёток”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 341–367  mathnet  crossref  elib
    8. Н. Н. Добровольский, А. О. Калинина, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “О моноиде квадратичных вычетов”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 95–108  mathnet  crossref  elib
    9. Н. Н. Добровольский, “О двух асимптотических формулах в теории гиперболической дзета-функции решёток”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 109–134  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:169
    Полный текст:51
    Литература:30
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020