RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 3, страницы 106–124 (Mi cheb500)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих в «почти всех» очень коротких промежутках окрестности критической прямой

До Дык Там

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Аннотация: Центральной проблемой аналитической теории чисел является доказательство (или опровержение) гипотезы Римана. К настоящему времени она не решена.
В 1985 году А. А. Карацуба доказал, что при любом $0<\varepsilon<0,001$, $0,5<\sigma\leq 1$, $T>T_0(\varepsilon)>0$ и $H=T^{27/82+\varepsilon}$ в прямоугольнике с вершинами $\sigma+iT$, $\sigma+i(T+H)$, $1+i(T+H)$, $1+iT$ содержится не больше, чем $cH/(\sigma-0,5)$ нулей функции $\zeta(s)$. Тем самым А.А. Карацуба существенно усилил классическую теорему Дж. Литтлвуда.
Для индивидуального прямоугольника существенно уменьшить величину $H$ не удается. Однако решая эту задачу «в среднем», Л.В. Киселева в 1989 году доказала, что для «почти всех» $T$ из промежутка $[X,X+X^{11/12+\varepsilon}]$, $X>X_0(\varepsilon)$, для которых в прямоугольнике с вершинами $\sigma+iT$, $\sigma+i(T+X^\varepsilon)$, $1+i(T+X^\varepsilon)$, $1+iT$ содержится не больше, чем $O(X^\varepsilon/(\sigma-0,5))$ нулей функции $\zeta(s)$.
В нашей статье получен результат подобного рода, но только для «почти всех» $T$ из промежутка $[X,X+X^{7/8+\varepsilon}]$.
Библиография: 23 названия.

Ключевые слова: дзета-функция, нетривиальные нули, критическая прямая.

Полный текст: PDF файл (607 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511
Поступила в редакцию: 11.06.2016
Принята в печать:13.09.2016

Образец цитирования: До Дык Там, “О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих в «почти всех» очень коротких промежутках окрестности критической прямой”, Чебышевский сб., 17:3 (2016), 106–124

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Do16}
\by До~Дык~Там
\paper О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих в <<почти всех>> очень коротких промежутках окрестности критической прямой
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 3
\pages 106--124
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb500}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=27452085}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb500
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i3/p106

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева, “Аппроксимационный подход в некоторых задачах теории рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 124–131  mathnet  crossref  elib
    2. О. А. Матвеева, В. Н. Кузнецов, “К задаче аналитического продолжения рядов Дирихле с конечнозначными коэффициентами как целых функций на комплексную плоскость”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 286–296  mathnet  crossref
    3. О. А. Матвеева, В. Н. Кузнецов, “Аппроксимационные полиномы Дирихле и некоторые свойства $L$-функций Дирихле”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 297–305  mathnet  crossref
    4. В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева, “Граничное поведение и задача аналитического продолжения одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами как целых функций на комплексную плоскость”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 124–137  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:83
    Полный текст:24
    Литература:20

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019